两类非线性波动方程的初边值问题

论文摘要

本文研究下列两类非线性发展方程的初边值问题 utt-Δu+|ut|q-2ut=0,x∈Ω,t∈（0,∞）,（1） u=0,x∈Γ0,t∈[0,∞), （2） （?）u/（?）v=-|ut|m-2ut+|u|p-2u,x∈Γ1,t∈[0,∞),（3） u（x,0）=u0（x）,ut（x,0）=u1（x）,x∈Ω,（4） utt-Δu+f0（▽u）+g（ut）=0,x∈Ω,t∈（0,∞）,（5） u=0,x∈Γ0,t∈[0,∞),（6） （?）u/（?）v=integral from 0 to t （h（t-（?））f1（u（（?）））d（?）,x∈Γ1,x∈[0,∞）,（7） u（x,0）=u0（x）,ut（x,0）=u1（x）,x∈Ω。（8）的整体广义解的存在性及衰减性,其中Ω是RN（在问题（1）-（4）中N≥1,在问题（5）-（8）中1≤N≤3）中具有光滑边界（?）Ω的有界域,（?）Ω=Γ0∪Γ1,Γ0∩Γ1=φ,并且Γ0和Γ1具有N-1维勒贝格正测度,m,q≥2,p>3为实数,v是Ω的外法线方向。 在第二章,利用Galerkin方法证明了问题（1）-（4）的整体广义解的存在性,利用Nakao不等式证明了广义解的衰减性,主要结论为: 定理1 假定2≤m≤r,且下列条件之一成立: （ⅰ）q=2,3<p≤r; （ⅱ）2<q≤r,q+1<p≤r,pq≤2r。 其中,当N=1,2时,r=∞;当N=3时,r=4。则存在一无界开集S=（?）SK,其中SK（K>0）由第二章（2.36）式给出,使得当（u0,u1）∈S时,对于任意的T>0,问题（1）-（4）存在整体广义解u=u（x,t）,满足

论文目录

• 第一章 引言
• 第二章 问题（1）-（4）的整体广义解的存在性及衰减性
• §1 引言和主要结论
• §2 引理
• §3 整体广义解的存在与衰减
• 第三章 问题（5）-（8）的整体广义解的存在性及衰减性
• §1 引言和主要结论
• §2 整体广义解的存在与衰减
• 参考文献
• 致谢