半线性热方程能控性研究综述

论文摘要

热方程是控制理论研究的一类基本方程．近年来半线性热方程的控制问题受到了许多数学工作者的广泛关注．本文对一类半线性热方程的能控性进行了研究综述：首先，给出了线性热方程的逼近能控性；其次，探讨了不同形式的半线性系统的能控性．通过对系统进行线性化，构造泛函，利用对偶方程给出控制函数的具体形式，从而得到系统相应的能控性．最后，介绍单调算子理论中的Browder-Minty定理，应用此定理我们得出结论：如果非线性项是全局Lipschitz的，则系统在L2（Ω）中是精确能控的。

论文目录

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• 引言
• §1.线性热方程的逼近能控性
• §2.半线性热方程的逼近能控性
• §3.半线性热方程的有限维逼近能控性
• §4.半线性热方程的精确能控性
• 参考文献
• 致谢