玻色—爱因斯坦凝聚中物质波孤子及其相互作用的研究

论文摘要

玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）是近年来倍受人们关注的物理学前沿研究领域,自从实验实现以来,人们已对BEC的动力学、热力学及稳定性等方面进行了深入的研究并取得了丰富的认识。BEC最迷人的性质是它在宏观尺度上展示的物质波性,而BEC中的非线性孤立波由于实验的实现和潜在的应用前景,成为了人们研究的主要内容之一。目前围绕这一主题人们开展了大量的理论和实验研究。本文试图从非线性动力学的角度对BEC中孤立波的性质进行探讨,主要研究孤立波的稳定性和孤波之间相互作用的动力学行为。本论文首先研究了耦合外场作用下准一维非均匀BEC系统中亮物质波孤子的碰撞,采用研究孤子绝热相互作用的有效粒子方法,分别讨论了简谐阱、双势阱和有限深势阱中孤子的相互作用行为。同时,直接从平均场Gross-Pitaevskii方程（GPE）出发,数值上探讨了简谐阱中亮孤立波的相互作用,系统地研究了初始位置、初始速度、相对相位以及外部势的强弱对孤子动力学的影响。最后一部分探讨了数值模拟中出现的两孤子碰撞后融合的行为,理论上给出了发生融合的临界条件。在第二部分,研究了二维非平面囚禁几何下BEC中环形暗物质波孤子的传播和正面碰撞,采用多重尺度方法研究暗孤子的动力学。同时,采用扩展的PLK微扰法,分别研究了均匀和非均匀BEC系统中两个环形暗孤子的正面碰撞,解析上计算了碰撞诱导的相移。特别是,讨论了系统的非均匀性对环形暗孤子碰撞的影响,探讨BEC系统中高维非平面孤波的动力学行为,对BEC性质的认识和实际应用都很有意义。除了组分内部原子之间的相互作用之外,双组分BEC或多组分BEC系统还存在组分之间的相互作用,使得这类系统能够展现出更为重要和丰富的性质,同时也增加了理论探索的难度。而有效粒子方法的优点在于,不仅可以讨论高维的情形,而且可以推广到双组分乃至多组分的情形。所以在最后一部分,我们首先分析了双组分BEC的稳定性,将是否存在稳定孤子激发态作为判断双组分BEC稳定性的标志,推导出系统存在稳定孤子对的条件。同时,采用有效粒子方法主要讨论了双组分BEC中矢量孤子的相互作用。我们得到了矢量孤子间相互作用的有效势,以及控制孤子演化的常微分方程组,讨论了这类相互作用系统的动力学行为。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 玻色-爱因斯坦凝聚及其宏观物质波性质
• §1.2 BEC中的非线性孤立波结构
• §1.3 物质波孤子的稳定性及其相互作用
• §1.4 本文的主要内容
• 第二章 非均匀BEC中亮物质波孤子相互作用的规则和混沌动力学
• §2.1 引言
• §2.2 亮物质波孤子相互作用的有效粒子分析
• §2.3 不同囚禁势中两亮孤子相互作用的动力学
• §2.4 小结
• 第三章 BEC中环状暗物质波孤子的动力学和相互作用
• §3.1 引言
• §3.2 BEC中环状暗孤子的多重尺度分析
• §3.3 均匀凝聚体中两环状暗孤子的正面碰撞
• §3.4 非均匀凝聚体中两环状暗孤子的碰撞诱导的相移
• §3.5 小结
• 第四章 双组分BEC中矢量孤子的稳定性及其绝热相互作用
• §4.1 引言
• §4.2 双组分BEC中静态孤子激发的稳定性分析
• §4.3 双组分BEC中矢量孤子的绝热相互作用
• §4.4 小结
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 附录 攻读硕士学位期间已发表和完成的主要论文
• 致谢