拟正则半群的同余和性质

论文摘要

本文主要讨论了GV-半群的某些性质和同余，把完全正则半群的某些结果推广到了GV-半群上，全文共分两章，具体内容如下：第一章主要讨论了GV-半群的某些性质。首先给出了GV-半群中当广义格林关系H*为同余时的等价条件：（1） S是π-密码的；（2） S是π-群的带；（3） S满足等式r（ab）0=r（r（a）0r（b）0）0。然后给出了当GV-半群S=（?）Sα的幂等元集合E（S）是子半群时的某些性质，即GV-纯正半群的性质：（1）任意α∈Y，Sα是矩形群的nil-扩张；（2）幂等元集E（S）是自共轭的；（3）任意e∈E（S），V（e）（?）E（S）；（4） S满足等式，r（a）0r（b）0=r（r（a）0r（b）0）0；（5）任意a，b∈S，V（r（b））V（r（a））（?）V（r（a）r（b））。接着讨论了GV-半群上当同余ρ是幂等纯同余时，S／ρ的纯正性、E-酉性与S的纯正性、E-酉性的关系。最后一节讨论了完全阿基米德半群的某些性质。第二章主要讨论了GV-半群的某些同余。首先研究了π-正则半群上的群同余，它是正则半群的核和基的思想的推广，定义了π-正则半群的同余子半群：π-正则半群S的子半群K是同余子半群，若K满足是满的、自共轭的、酉的。利用同余子半群K构造了S上的群同余ρk：（a，b）∈ρk（?）存在x∈RegS，使ax，bx∈K。本章第二节首先描述了矩形群的nil-扩张S的最小群同余ρ：（a，b）∈ρ（?）存在e∈E（S），使eae=ebe。然后利用每一个矩形群的nil-扩张的最小群同余构造了特殊的GV-半群—矩形群的nil-扩张的半格的最小Clifford-半群同余，设S=（?）Sα，ρα是Sα上如上定义的最小群同余，则可定义S上的最小C-半群同余ρ：（a-b）∈ρ（?）存在α∈Y，使a，b∈Sα，且（a，b）∈ρα，从而也得到了左群的nil-扩张的半格，右群的nil-扩张的半格的最小C-半群同余。最后一节利用第一节构造的每一个Sα上的群同余ρα构造了GV-半群S=（?）Sα上的Clifford-半群同余，主要结果是：S=（?）Sα是GV-半群，ρα是如第一节中定义的Sα上的群同余，由（?）ρα生成的同余记作σ，则σ是S上的Clifford-半群同余。反之，若ρ为GV-半群S=（?）Sα上的Clifford-半群同余，令ρα=ρ|Sα，则ρα为Sα上的群同余，且＜（?）ρα＞（?）ρ。特别地，ρ=＜（?）ρα＞（?）ρ保持J*关系。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 GV-半群的一些性质
• §1.1 引言
• §1.2 GV-半群的某些性质
• §1.3 完全阿基米德半群的性质
• 第二章 GV-半群的某些同余
• §2.1 π-正则半群上的群同余
• §2.2 某些GV-半群的最小Clifford-半群同余
• §2.3 GV-半群的Clifford-半群同余
• 参考文献
• 学术论文发表目录
• 致谢