不确定时滞系统的稳定性及鲁棒H_∞控制

论文摘要

时滞是自然界中广泛存在而又不可避免的一种自然现象，研究时滞现象对于解决工程中的延时问题，提高控制系统性能，有着理论和实践意义。对于实际系统而言，稳定性是其正常工作的前提，所以时滞系统的稳定性一直备受关注。本文利用Lyapunov泛函，根据Lyapunov稳定性理论，以线性矩阵不等式（linear matrix inequalities简称LMI）形式给出了不确定中立型时滞系统的稳定性判据。H∞控制方法是鲁棒控制理论发展最为突出的标志之一。所谓鲁棒H∞控制，就是给系统设计一个控制器，使得对于所有允许的不确定性，反馈后的闭环系统满足：（ⅰ）闭环系统内部稳定，即闭环系统状态矩阵的所有特征值均在左半开复平面中。（ⅱ）从扰动输入ω到被调输出z的闭环传递函数Tωz（s）的H∞范数小于γ，即‖Tωz（s）‖＜γ．基于LMI，本文给出了带有输入时滞的中立型不确定时滞系统的鲁棒H∞控制，并考虑了当状态导数项为零时，一类非线性时滞系统的鲁棒H∞性能分析以及状态反馈鲁棒H∞控制器的设计。本文的主要内容如下：（1）讨论了不确定中立型时滞系统的鲁棒稳定性。首先定义一个算子，然后利用这个算子构造一个Lyapunov泛函，基于LMI方法得到标称系统的渐近稳定的充分条件，并将结论推广到不确定时滞系统。由于中立时滞和离散时滞之间并不是彼此孤立的，所以本文通过牛顿-莱布尼茨公式考虑了两种时滞之间的联系，从而降低了结论的保守性。最后通过算例说明了结论的优越性。（2）研究了控制输入中带有时滞的不确定中立型时滞系统的鲁棒H∞控制问题。利用Lyapunov稳定性理论，根据一个积分不等式，对Lyapunov函数的导数适当的放大，从而得出了使闭环系统具有H∞性能的状态反馈控制器存在的充分条件和设计方法。（3）考虑了一类非线性不确定时滞系统的鲁棒H∞控制问题。首先构造了Lyapunov泛函，利用矩阵的Schur补性质，从而将问题转化为LMI的求解问题．最后由LMI的解阵得到状态反馈H∞控制律，进一步，给出了其设计方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 研究对象的数学模型和背景
• §1.2 不确定时滞系统的鲁棒控制的研究概况
• ∞控制研究状况'>§1.3 不确定时滞系统的鲁棒H_∞控制研究状况
• §1.4 本文的主要工作及结构安排
• 第二章 不确定中立型时滞系统的鲁棒稳定性分析
• §2.1 引言
• §2.2 问题的描述及预备知识
• §2.3 中立型时滞系统的鲁棒稳定性
• §2.4 小结
• ∞控制'>第三章 带有输入时滞的不确定中立型时滞系统的鲁棒H_∞控制
• §3.1 引言
• §3.2 问题的描述及预备知识
• ∞控制'>§3.3 带有输入时滞不确定中立型系统的鲁棒H_∞控制
• §3.4 小结
• ∞控制'>第四章 非线性不确定时滞系统的鲁棒H_∞控制
• §4.1 引言
• §4.2 问题的描述及预备知识
• ∞性能分析'>§4.3 非线性不确定时滞系统的鲁棒H_∞性能分析
• ∞控制'>§4.4 非线性不确定时滞系统的鲁棒H_∞控制
• §4.5 小结
• 总结
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果