具有间断系数拟线性椭圆型方程（组）正则性问题

论文摘要

本文考虑了几类具有间断系数的拟线性椭圆型方程（及方程组）的弱解梯度在Morrey空间正则性和H（?）lder空间中的连续性问题。研究了几类拟线性椭圆型方程（组）的弱解在其系数算子A（x,u）对任意u关于x一致满足VMO条件下，建立了其弱解梯度在Morrey空间中的正则性和部分正则性，从而进一步得到H（?）lder连续性结果。本论文内容由下面四部分构成： 第一章介绍了椭圆型方程（组）正则性问题发展的有关历史概况，以及本文所研究问题的选题背景、理论价值和实际意义。 第二章将基于文献中有关的拟线性泛函变分极小在Morrey空间正则性理论结果和有关方法，考虑一般情形下的具有VMO系数的拟线性椭圆方程组，建立了方程组的弱解梯度在Morrey空间中的部分正则性。 第三章进一步将针对如下一类满足自然增长条件下的散度型拟线性椭圆组问题进行研究，建立其弱解梯度在Morrey空间中的部分正则性和局部H（?）lder连续性。 第四章主要是研究如下的具有退化性的拟线性椭圆型方程 -div[<A（x，u）Du，Du>（p-2）/2A（x，u）Du]=f（x）-sum from i=1 to n gxii（x）。（3）通过利用退化椭圆型方程（3）与A-调和函数进行比较关系，以积分平均形式的冻结系数法得到非线性退化椭圆型方程弱解梯度的部分正则性和局部H（?）lder连续性。 附注：以上三类方程（或方程组）中的算子Aijαβ（x，u）和A（x，u）与通常不同的是不必关于x连续的，而是对固定的u关于x一致属于VMO（Ω）∩L∞（Ω）。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 1 引言
• 1.1 椭圆方程（组）正则性发展简介
• 1.2 选题背景和意义
• 2,λ部分正则性'>2 具VMO系数拟线性椭圆组的L^2,λ部分正则性
• 2.1 预备知识
• 2.2 相关引理
• 2.3 主要结果及其证明
• 3 间断系数拟线性椭圆型方程组正则性
• 3.1 相关引理
• 3.2 主要结果及其证明
• p,λ正则性'>4 具间断系数退化椭圆型方程的L^p,λ正则性
• 4.1 预备知识
• 4.2 相关引理
• 4.3 主要结果及其证明
• 参考文献
• 附录