论文摘要
本文主要研究了RN中有界域上p(x)-Laplacian方程在无流(No flux)边界条件下问题解的存在性及特征值问题。其中无流边界条件指的是:这是一个新的研究课题。当p(z)-Laplacian方程有|u|p(x)-2u项时,用变分方法得到该问题解的存在性与多解性。当方程没有|u|p(x)-2u时,我们用最小作用原理得到当f满足一定条件时方程有解。我们证明具有无流边界条件的p(z)-Laplacian算子有无穷多个特征值,其中第一特征值为0,但与常指数情形不同在一般情况下它不是孤立的,即所有正特征值的下确界为0。我们也考虑了具有无流边界的如下形式的拟线性椭圆问题:由于在一般情况下该问题不是变分型的,故不能使用变分方法,我们证明了该问题的上下解原理。