p(x)-Laplacian方程的无流边值问题及上下解原理

p(x)-Laplacian方程的无流边值问题及上下解原理

论文摘要

本文主要研究了RN中有界域上p(x)-Laplacian方程在无流(No flux)边界条件下问题解的存在性及特征值问题。其中无流边界条件指的是:这是一个新的研究课题。当p(z)-Laplacian方程有|u|p(x)-2u项时,用变分方法得到该问题解的存在性与多解性。当方程没有|u|p(x)-2u时,我们用最小作用原理得到当f满足一定条件时方程有解。我们证明具有无流边界条件的p(z)-Laplacian算子有无穷多个特征值,其中第一特征值为0,但与常指数情形不同在一般情况下它不是孤立的,即所有正特征值的下确界为0。我们也考虑了具有无流边界的如下形式的拟线性椭圆问题:由于在一般情况下该问题不是变分型的,故不能使用变分方法,我们证明了该问题的上下解原理。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 引言
  • 第二章 具有无流边界条件的p(x)—Laplacian方程解的存在性
  • §2.1 预备知识
  • §2.2 解的存在性
  • p(x)-2u时解的存在性'>§2.3 方程中不含|u|p(x)-2u时解的存在性
  • 第三章 具有无流边界条件的p(x)—Laplacian算子的特征值
  • p(x)及其性质'>§3.1 集合Vp(x)及其性质
  • §3.2 特征值
  • 第四章 具有无流边界条件的变指数拟线性椭圆问题的上下解原理
  • §4.1 基本知识
  • §4.2 主要定理及其证明
  • 参考文献
  • 致谢
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