论文摘要
复杂网络是研究复杂系统的一门新兴学科,近年来受到了国内外学者的广泛关注。任何复杂系统都可以抽象为相互作用的个体组成的网络,因而,网络遍及社会生活的方方面面。研究复杂网络,特别是网络的拓扑结构和功能,对人们的工作和生活有着重大影响。本文结合现实复杂网络的特性及研究现状,提出了几种权重网络模型,并对这些模型进行了解析及仿真。主要工作如下:(1)对BA模型进行改进,加入了新建连边对拓扑增长的影响和权重演化机制,构建了一种权重网络演化模型。发现该网络度及节点权重均服从幂率分布,具有明显的垂头及大尾现象。分布指数可以通过参数a及W进行调节。比起BA模型中分布指数r=3,具有一定的普适性,能够满足多数现实网络的特性。(2)将优先选择扩展到二维空间,加入了空间距离对偏好连接的负面影响及基于吸引效应的权重演化机制,构造了一种空间权重网络。通过调节可控参数r,我们得到了一些有趣的现象:在r较小时,网络主要表现为无标度特性;当r较大时,其主要表现为小世界特性。(3)将演化博弈应用于复杂网络建模。以囚徒困境为模型,融入个体在博弈过程中基于偏好和历史信息的学习机制,同时引入了基于收益的偏好选择和权重演化机制,得到了一种高合作水平的无标度权重网络。之后,将效用矩阵扩展到三维空间,以种群入侵为基础,讨论了各策略群体的存在性及稳定性,发现各群体密度之间存在Nash均衡,给出了均衡点的数值解。