时滞反应扩散神经网络的稳定性分析

论文摘要

人工递归神经网络是国内外广泛关注的一个异常活跃的研究领域。根据系统基本变量选取的不同,递归神经网络可分为局域神经网络和静态神经网络两类,现有的关于递归神经网络研究大多集中于局域神经网络,关于静态模型的研究较少,尤其对带反应扩散项的静态神经网络鲜有报道。然而,静态神经网络模型却具有广泛的代表性,许多重要的神经网络归结于静态模型。对此,本文讨论了反应扩散静态神经网络的全局鲁棒稳定性和反应扩散局域神经网络的绝对指数稳定性。本文共讨论下面四个问题:1.离散变时滞反应扩散静态神经网络全局鲁棒稳定性2.分布时滞反应扩散静态神经网络全局鲁棒指数稳定性3.离散时滞反应扩散局域递归神经网络绝对指数稳定性4.分布时滞反应扩散局域递归神经网络绝对指数稳定性本文结构如下:第一部分介绍了神经网络的背景和研究所需理论知识。第二部分首先研究了离散变时滞反应扩散静态神经网络全局鲁棒稳定性,其次研究分布时滞反应扩散静态神经网络全局鲁棒指数稳定性,通过利用拓扑度理论证明了系统平衡点的存在性,通过构造合适的Lyapunov函数,不等式技巧,得到系统平衡点全局鲁棒稳定的充分条件,最后的实例说明了条件的有效性。第三部分重点研究了离散时滞反应扩散局域递归神经网络绝对指数稳定性,对一类激活函数,得到了系统唯一存在平衡点和绝对指数稳定的充分必要条件,然后用所得结论考虑了分布时滞情形,最后用数值例子说明了所得结果。第四部分对本文进行了总结,并提出了进一步研究的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1. 神经网络的基本知识
• 1.1 神经网络的分类
• 1.2 本文研究的内容
• 1.3 预备知识
• 1.3.1 M -矩阵
• 1.3.2 拓扑度理论
• 2. 时滞反应扩散静态神经网络全局鲁棒稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 离散变时滞反应扩散静态神经网络全局鲁棒稳定性
• 2.3 分布时滞反应扩散静态神经网络全局鲁棒指数稳定性
• 2.4 数值例子
• 3. 时滞反应扩散局域递归神经网络绝对稳定性
• 3.1 引言
• 3.2 离散时滞反应扩散局域递归神经网络绝对指数稳定性
• 3.3 分布时滞反应扩散局域递归神经网络绝对指数稳定性
• 3.4 数值例子
• 4. 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简介及攻读硕士学位期间完成的论文