理想拓扑空间的若干问题以及Seq-lindel（?）f空间的研究

论文摘要

理想拓扑空间是在一般拓扑空间中导入理想而形成的新拓扑空间,它既有与一般拓扑空间相似的性质,又有独特的性质.覆盖性质的研究是一般拓扑学的重要课题之一,我们可用广义开集替换开集的方法引入拓扑空间的新覆盖特征,进而可研究其特征的刻划以及与广义分离性的关系.在本文中,我们在理想拓扑空间中定义一类新的开集:弱β-I-开集,得到了它的一些性质,并讨论了弱β-I-连续映射.并且,我们在理想拓扑空间中引入*-连通空间,研究了它的特征,得到了它的一些性质.此外,用序列开集替换开集的方法引入Seq-lindelof空间,得到了它的一些性质以及Seq-lindelof性与广义分离性的关系.全文分为四章.第一章,我们介绍相关的背景知识.第二章,我们引入弱β-I-开集,弱β-I-连续映射的概念,研究了他们的性质,主要结果是:定理2.3.6 ,定理2.4.4,定理2.4.9.第三章,我们引入*-连通空间,并研究它的特征和性质,主要结果是:定理3.3.5;定理3.3.15;定理3.5.4.第四章,我们引入Seq-lindelof空间的概念,给出了它的一些性质,主要结果是:定理4.3.4,定理4.3.8,定理4.4.10,定理4.4.12.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 预备知识
• 第二章 弱β- I - 开集与弱β- I - 连续映射
• 2.1 引言
• 2.2 相关定义及引理
• 2.3 弱β- I - 开集
• 2.4 弱β- I- 连续映射
• 第三章 连通空间
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 *-连通空间
• 3.4 *-连通子集
• 3.5 *-连通分支
• 第四章 Seq-lindelo|..|f 空间与广义分离性
• 4.1 引言
• 4.2 定义及相关引理
• 4.3 Seq-lindelo|..|f 空间
• 4.4 Seq-lindelo|..|f 空间与广义分离性
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录（攻读学位期间发表的论文）