含噪声混沌时序的非线性降噪方法研究

论文摘要

由于非线性动力系统的实际观测时间序列总是不可避免的混有噪声,噪声的普遍存在性和高破坏性掩盖了系统的内在动态特性,极大地影响了混沌特征参数的计算及其单变量或多变量的预测精度。因此,对实际观测的混沌时间序列进行有效的降噪具有重要的意义。为了充分体现混沌系统的确定性、非线性以及初始状态的敏感性等特征,本研究从混沌信号自身的规律出发,根据噪声对混沌的影响,探索了不同应用背景下混沌时间序列的降噪问题。针对未知系统动力学特性以及模型的混沌时间序列,本文提出了一种基于非线性约束的局部投影降噪方法。该方法通过将非线性约束条件引入局部投影方法之中,并在局部邻域内进行奇异谱分析,利用代表吸引子的主分量来重构时间序列,克服了传统局部投影方法不能充分刻画系统内在非线性关系的问题。对于混沌动力学特性未知、长度信息不充分的时间序列,提出了一种基于双小波的空域相关混沌信号降噪方法,通过将单小波变换扩展为双小波变换,强化了信号的局部性作用。根据混沌信号和噪声具有不同的特征表现,提出了一种改进的小波模极大值降噪方法,该方法结合奇异谱分析和尺度相关性分析,分别对变换后的近似系数和小波模极大值分析后的细节系数进行了处理,提高了混沌信号的定位精度。针对小波阈值选取的问题,结合神经网络对非线性阈值进行自学习,研究了一种自适应选取提升小波细节系数的方法,解决了实际中软阈值方法的通用阈值在应用中显得过大且存在恒定偏差以及硬阈值方法的阈值函数不连续的问题,提高了系统的整体性能,降低了系统的均方根误差。本研究以已知模型的Lorenz混沌动力系统和实际观测的月太阳黑子时间序列为研究对象,通过对其进行仿真分析,证实了本文所提出的方法均具有较好的降噪效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题背景和研究意义
• 1.2 国内外研究现状及分析
• 1.3 论文主要内容及安排
• 2 基于非线性约束的局部投影降噪方法
• 2.1 局部投影降噪方法的基本原理及局限性
• 2.2 改进的基于非线性约束的局部投影降噪
• 2.2.1 基于非线性约束的局部投影降噪
• 2.2.2 混沌时间序列降噪方法评价准则
• 2.3 仿真实例及分析
• 2.3.1 Lorenz混沌时序降噪
• 2.3.2 月太阳黑子混沌时序降噪
• 2.4 小结
• 3 离散小波混沌信号降噪方法研究
• 3.1 离散小波降噪的基本原理
• 3.2 改进的双小波空域相关混沌降噪方法
• 3.2.1 小波最优分解层数的确定
• 3.2.2 单小波空域相关降噪
• 3.2.3 改进的双小波空域相关降噪方法
• 3.2.4 仿真实例及分析
• 3.3 一种改进的小波模极大值混沌信号降噪方法
• 3.3.1 小波模极大值降噪的基本原理
• 3.3.2 改进的小波模极大值降噪方法
• 3.3.3 仿真实例及分析
• 3.4 小结
• 4 自适应提升小波混沌信号降噪方法
• 4.1 提升小波降噪的基本原理
• 4.2 自适应提升小波混沌信号降噪
• 4.2.1 提升小波系数的自适应选取
• 4.2.2 自适应提升小波混沌信号降噪方法
• 4.3 仿真实例及分析
• 4.3.1 Lorenz混沌时序降噪
• 4.3.2 月太阳黑子混沌时序降噪
• 4.4 小结
• 结论
• 参考文献
• 课题资助情况
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢