两类树的能量与Hosoya指标的排序

论文摘要

设 G=（V,E）是 n 个顶点的简单图,V={v1,v2,…,vn}为顶点集,E={e1,e2,…,em}为边集。G 的邻接矩阵 A（G）=（aij）n×n, 其中:如果顶点vi 与顶点vj 有边相连,则 aij=1,否则aij=0. A（G）的特征多项式记为φ（G）= det（xI ? A（G））,其中 I 是 n 阶单位方阵,φ（G） 的根称为 G 的特征值。特别地,当 T 是一棵 n 个顶点的树时, [n/2] φ（T） = ∑ （?1）km（T, k）xn?2k, k =0其中 m（T,k）表示 T 的 k-匹配（具有 k 条边的匹配）的数目（m（T,0）定义为 1）,一个图 G的能量（Energy of G）定义为 G 的所有特征值的绝对值的和,我们用 E（G）来表示,即 E（G）= λ1 + λ2 +...+ λn , 其中λi为 G 的特征值。G 的所有匹配数称为 Hosoya 指标（Hosoya index）,用 Z（G）表示,即 Z（G）=m（G,0）+m（G,1）+…+m（G,[n/2]）。 对于一棵 n 个顶点的树 T,T 的能量可以用 Coulson 积分公式表示为: 2 +∞ [n/2] E（T）= π ∫ x?2 ln[1+∑ m（T, k）x2 ]dx , k 0 k=1本文主要讨论两类树的能量与 Hosoya 指标的排序问题。分下列两大部分: 第一部分:主要研究具有固定二部分拆（bipartition）的树的能量与 Hosoya 指标的排序问题。众所周知,树是一个连通的二部图,设 T 是一棵 n 个顶点的树,则它的顶点集能够被唯一地分成两个不交子集V1与V2的并,使 T 的每条边只连接V1中的一个点与V2中的一个点,我们不妨设 V1 = p,V2 = q,且q ≥ p,n=p+q。本文主要研究的是,当 p 与 q固定时,此类树的能量与 Hosoya 指标的排序问题。我们刻画了此类树中具有最小能量与次小能量及最小 Hosoya 指标与次小 Hosoya 指标的树。 第二部分:设 n 与 p 是两个固定的正整数,其中n ≥ p+1≥ 3,T 是一棵 n 个顶点,且悬挂点个数不多于 p 的树。这部分中主要刻画此类树中具有最小能量与最小 Hosoya 指标的树。

论文目录

• 第一章 引 言
• 第二章 具有固定分拆的树的能量与 Hosoya 指标的排序
• 2.1 预备知识
• 2.2 主要结果
• 第三章 一类与悬挂点数有关的树的能量与 Hosoya 指标的排序
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历