论文摘要
矩阵是现代数学中一个重要的概念,其理论和方法在实际应用中处理了很多复杂的问题,具有表达简洁,对问题实质刻画深入等优点,已经成为处理数学问题和工程技术里重要的数学工具。矩阵理论是一门重要的数学理论,很多实际问题最后常常归结为一个或一些大型系统矩阵(非负矩阵),非负矩阵是矩阵论中的一个重要矩阵类,对它研究的步伐始终就没有停止过,对于非负矩阵特征值的求解及估计的研究是矩阵分析和数值代数研究的重要课题,而非负矩阵的Perron根的估计和Perron余的研究越来越受到一些研究者的重视。基于对非负矩阵谱的估计在很多领域里有着广泛的应用,特别是对Perron根上下界的估计。本文主要研究了非负矩阵Perron根界的估计和Perron余,得出了一些较好的结论,探讨了非负分块矩阵谱半径的估计式,并且猜测出非负矩阵一列单调递增下界和一列单调递减上界;通过相似对角变换与Gerschgorin定理并且引进一个参数,改进了Fujian Duan,Kecun Zhang的结果,得到了一系列非负矩阵谱半径的上界;利用矩阵的特征值和对应的特征向量的关系,得到了非负矩阵谱半径的估计式。
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