曲面的极小禁用子图与图的亏格

论文摘要

论文主要研究了曲面上的极小禁用子图的构造及其相关问题.论文系统地讨论了曲面上的极小禁用子图的构造方式,研究了可定向曲面上的无K3,3-图子式的极小禁用子图的结构特征和嵌入特征,证明了克莱因瓶上的无K3,3-图子式的不同构的极小禁用子图仅有122个.同时,论文还研究了一条路与一个连通图的联图的亏格与不可定向亏格问题以及交叉数临界图的构造问题.其主要结果如下.一、给出了六种构造一个可定向曲面的极小禁用子图的方式.这些方式包括粘合两个图的一个顶点,一个图替换另一个图的一条边,粘合两个图的一条边,粘合两个图的两个顶点,一个图放在另一个图的某个嵌入的一个面内,以及顶点分裂等.类似于一个可定向曲面的极小禁用子图的构造方式,给出了四种构造一个不可定向曲面的极小禁用子图的方式.同时,作为对Archdeacon提出的一个公开问题的探讨,给出了环面上的7个3-正则的极小禁用子图.二、研究了可定向曲面上的无K3,3-图子式的极小禁用子图的结构特征,并用一组定理刻画了其嵌入特征.三、证明了克莱因瓶上的无K3,3-图子式的不同构的极小禁用子图的个数仅有122个.四、确定了一条路与另一条路的联图,一条路与一个圈的联图,以及一条路与某个完全图的联图的亏格和不可定向亏格.这些结果与Ellingham和Stephens在2007年提出的一个问题有密切的关系.五、给出了几种构造一个k-交叉数临界图的方式.这些方式包括融合两个图的一条边,一个图替换另一个图的一条边等.特别地,给出了两种构造一个3-正则的k-交叉数临界图的方式.还确定了分别用K5,K3,3K5-e,K3,3-e替换一个图的每一条边得到的图的交叉数.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号说明
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 图的基本概念
• 1.3 图的曲面嵌入的基本概念
• 第二章 可定向曲面的极小禁用子图的构造
• 2.1 一些引理
• 2.2 粘合一个顶点
• 2.3 用一个图替换另一个图的一条边
• 2.4 粘合两个顶点
• 2.5 粘合一条边
• 2.6 将一个图放在一个面内
• 2.7 顶点分裂
• 2.8 环面上的3-正则的极小禁用子图
• 第三章 不可定向曲面的极小禁用子图的构造
• 3.1 一些引理
• 3.2 粘合一个顶点
• 3.3 用一个图替换另一个图的一条边
• 3.4 粘合两个顶点
• 3.5 将一个图放在一个面内
• 3,3-图子式的极小禁用子图'>第四章 可定向曲面的无K_3,3-图子式的极小禁用子图
• 4.1 结构特征
• 4.2 嵌入特征
• 3,3-图子式的不同构的极小禁用子图'>第五章 克莱因瓶上的无K_3,3-图子式的不同构的极小禁用子图
• 5.1 不可定向曲面上的极小禁用子图的性质
• 3,3-图子式的极小禁用子图'>5.2 克莱因瓶的无K_3,3-图子式的极小禁用子图
• 第六章 一条路与一个连通图的联图的亏格和不可定向亏格
• 6.1 构造新嵌入的两种方式
• 6.2 一条路与另一条路的联图的亏格和不可定向亏格
• 6.3 一个路与某个完全图的联图的亏格与不可定向亏格
• 第七章 交叉数临界图的构造
• 7.1 融合一条边
• 7.2 用一个图替换另一个图的一条边
• 7.3 3-正则的交叉数临界图的构造
• 第八章 结束语
• 附录
• 3,3-图子式的不同构的极小禁用子图'>附录一 克莱因瓶上的无K_3,3-图子式的不同构的极小禁用子图
• 附录二 读博士期间完成的科研工作
• 参考文献
• 致谢