论文摘要
路和圈是图的两个基本结构,是分析、刻画图的结构的有力工具,有大量的实际问题可以归结为图的路和圈的问题.图论中三大著名难题之一的Hamilton问题本质上也是图的路和圈问题.图的路和圈的研究一直是图论中的热点研究领域.最近若干年,这方面的研究主要集中在图的Hamilton性、泛圈、点泛圈、圈可扩、Hamilton连通、泛连通、路可扩、最长路、最长圈等性质的研究上,而且已经取得了长足的发展.由于直接研究任一图类Hamilton问题往往比较困难,于是人们转而研究不含有某些禁用子图的图类,如无爪图,几乎无爪图,拟无爪图等.1997年,Zdenek Ryjacek在[4]中提出了一种新的闭包概念并证明了无爪图的Hamilton性是闭包下的稳定性质. 1999年,Bela Bolloas,zdenek.Ryjacek etal .在[6]中提出了κ-闭包的概念,并证明了无爪图的一些Hamilton问题的稳定性和不稳定性.至今,关于无爪图的闭包和Hamilton问题已经有很多很好的结果.本篇论文中定义了一种新的图类(K1,p; q)-图.主要目的是把无爪图的一些性质结论推广到(K1,p; q)-图.本文中主要研究(K1,4;2)-图的一些Hamilton问题. 在第一章中,主要介绍了文章中所涉及的一些概念、术语符号和本文的研究背景以及已有的结果. 在第二章中,给出了(K1,p; q)-图的简单却十分重要的性质及推论,即 定理2.1 (K1,p; q)-图必为(K1,p+1;q+1)-图. 推论2.2设t是不小于1的整数,则(K1,p; q)-图必为(K1,p+t;q+t)-图. 在第三章中,引入了κ-闭包的概念及相关结论.对于无爪图G,clk（G）是唯一确定的并且保持了图的许多Hamilton性质,成为研究无爪图的强而有力的工具.令V是一个图类,如果对于V中任意的图G,clk（G）∈V,则称V是κ-闭包下的稳定图类.令V是κ-闭包下的稳定图类,对于V中任一图G,若G有性质ζ当且仅当clk（G）有性质ζ,则称性质ζ为κ-.闭包下的稳定性质.对m-连通无爪图,Ryjacek等人提出了闭包的概念并证明了以下的结论: 定理3.1[4]若G为无爪图,则（1）cl（G）是唯一确定的; （2）c（G）=c（cl（G））. 推论3.2[4]若G为无爪图,则G为Hamilton图当且仅当cl（G）为Hamilton