基于连续介质力学的碳纳米管若干力学问题研究

论文摘要

本文综述了碳纳米管国内外研究现状及进展,然后在总结前人研究成果的基础上,应用适合于研究微观力学的微极性弹性理论和非局部弹性理论对碳纳米管的静力学、屈曲以及动力学性能进行了研究。微极性弹性力学和经典弹性力学不同之处在于前者变形中包含微观转角以及应力中包含应力偶。本文基于微极性力学推导出了碳纳米管的本构方程,本构方程中含有碳纳米管的碳-碳键长和它的壁厚。因此,包含了碳纳米管微观信息的微极性弹性理论的本构方程,比经典连续介质力学的本构方程更能准确揭示碳纳米管的力学性能。应用有限单元法将碳纳米管划分为单元,对于每个单元应用虚功原理,建立单元的平衡方程,进而得到单元的刚度矩阵,将单元刚度矩阵和单元力向量装配成碳纳米管结构的刚度矩阵和力向量,得到结构的平衡方程。通过施加不同性质的外力,使单壁和双壁碳纳米管产生压缩、弯曲和扭转变形。研究了在这些基本变形下的位移、应力以及应变。对结果进行了分析和与已有研究结果进行比较,它们吻合较好。非局部弹性理论与经典弹性理论不同之处在于前者考虑了长程力作用,即认为被研究体内某一点处的应力不仅与同一点的应变有关,而且与体内其它点处的应变有关,也就是说某点的应力是体内所有点应变的函数。基于以上思想,本文考虑空间任意场都可以表示成加权的体积平均,取碳纳米管的一个典型单元为正六边形单元,将典型单元内某一点的应力场按泰勒级数展开,再求体积平均,将平均应力作为非局部应力。求出局部应力和非局部应力的关系以后,推导出了碳纳米管的典型单元体的本构方程。由于碳纳米管的非局部理论的本构方程中也包含了碳纳米管的内部特征长度,本文从这个本构方程出发研究了小尺度参数对单壁、双壁和多壁碳纳米管的轴向和径向屈曲应力的影响。研究结果表明小尺度参数和屈曲模式对碳纳米管屈曲应力的影响是相互关联的。在碳纳米管直径一定的情况下,随着碳纳米管长度的增大,小尺度效应减小,当长度大于某一临界尺寸后,小尺度效应消失,这时,碳纳米管屈曲的轴向半波数对小尺度效应无影响,小尺度效应只是随周向波数的增大而增大;在碳纳米管长度一定的情况下,小尺度效应随碳纳米管直径的增大而减小,当它的直径大于某一临界值以后,小尺度效应消失,这时,碳纳米管屈曲在周向的波数对碳纳米管的屈曲应力无影响,而轴向的半波数对碳纳米管的屈曲应力的影响增大;当碳纳米管的长度和直径都小于上述临界值时,随着屈曲模式的增大,小尺度效应将增大。研究结果表明碳纳米管的结构尺寸大于某一临界值时,完全可以用经典的连续介质力学理论来研究它的力学性能。基于非局部弹性理论,本文还研究了碳纳米管的动力学特性,包括振动特性和波动特性。振动研究结果表明碳纳米管尺寸和振动模式对单壁和双壁碳纳米管的振动基频的影响趋势都相差不多。随着振动周向波数和轴向半波数的增加,碳纳米管的振动基频都会增大,但周向波数比轴向半波数的变化对碳纳米管基频的影响大;当其它条件确定以

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 碳纳米管简介
• 1.2 碳纳米管研究的意义和应用前景
• 1.3 研究碳纳米管的主要方法及现状
• 1.3.1 应用量子力学研究碳纳米管
• 1.3.2 应用分子动力学研究碳纳米管
• 1.3.3 应用连续介质力学研究碳纳米管
• 1.4 本文研究的主要内容和创新点
• 1.4.1 本文研究的主要内容
• 1.4.2 本文研究工作的主要创新点
• 第2章 碳纳米管的力学基本理论
• 2.1 引言
• 2.2 基于微极性弹性理论的碳纳米管的基本方程
• 2.2.1 本构方程
• 2.2.2 几何方程
• 2.2.3 平衡方程
• 2.2.4 相容方程
• 2.3 基于非局部理论的碳纳米管的基本方程
• 2.3.1 本构方程
• 2.3.2 几何方程
• 2.4 本章小结
• 第3章 基于微极性力学的碳纳米管的静力学性能研究
• 3.1 引言
• 3.2 基本公式
• 3.3 单壁碳纳米管
• 3.3.1 轴向受压
• 3.3.2 径向受压
• 3.3.3 弯曲
• 3.3.4 扭转
• 3.4 双壁碳纳米管
• 3.4.1 轴向受压
• 3.4.2 受弯
• 3.5 本章小结
• 第4章 基于非局部弹性理论的碳纳米管的屈曲研究
• 4.1 引言
• 4.2 碳纳米管的壳体模型
• 4.3 碳纳米管的基本方程
• 4.4 单壁碳纳米管受压屈曲
• 4.4.1 轴向受压屈曲
• 4.4.2 径向受压屈曲
• 4.5 双壁碳纳米管的径向屈曲
• 4.6 三壁碳纳米管的轴向屈曲
• 4.7 本章小结
• 第5章 基于非局部弹性理论的碳纳米管的动力学特性研究
• 5.1 引言
• 5.2 碳纳米管的振动分析
• 5.2.1 应力-应变方程
• 5.2.2 几何方程
• 5.2.3 物理方程
• 5.2.4 动力平衡方程
• 5.2.5 数值算例和分析
• 5.3 小尺度效应对碳纳米管弥散特性的影响
• 5.3.1 弥散方程
• 5.3.2 切断频率
• 5.4 数值算例与分析
• 5.5 本章结论
• 第6章 基于微极性弹性理论的碳纳米管波动特性研究
• 6.1 引言
• 6.2 基本方程
• 6.2.1 弥散方程
• 6.2.2 群速度
• 6.3 算例与分析
• 6.4 本章结论
• 总结和展望
• 一、本文的主要研究成果如下:
• 二、工作展望
• 附 录 Ⅰ
• 附 录 Ⅱ
• 参考文献
• 附录
• 附录A 攻读学位期间所发表的论文目录
• 附录 B 攻读学位期间所从事的科研项目
• 致谢