区间拟小波在偏微分方程数值解中的应用

论文摘要

近年来,拟小波数值方法已经被广泛地用于求解偏微分方程,具有全局的高精度和局域的稳定性。本文回顾了拟小波的理论。我们对它的变种——区间拟小波感兴趣,因为它既有拟小波的优良特性,又能抑制零延拓产生的边界效应,还能与精细时程积分法方法结合起来,以超越通常的拟小波加四阶Runge-Kutta方法。我们由此提出了区间拟小波-精细时程积分数值方法,并用于MKDV方程和二维扩散方程的实例求解,其中,在MKDV方程的求解中,使用了修正的精细积分法,以提高了计算精度。数值实验显示：在二维扩散方程的求解中,这个新方法比文献中拟小波-Runge-Kutta方法精度更高且稳定性更好,计算代价也较低。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢
• 第一章 绪论
• 第二章 小波分析基本原理
• 2.1 小波变换
• 2.1.1 小波的基本概念
• 2.1.2 连续小波变换
• 2.1.3 离散小波变换
• 2.2 多分辨分析
• 2.3 小结
• 第三章 拟小波理论及其应用
• 3.1 前言
• 3.2 拟小波理论
• 3.2.1 Shannon小波及其数值离散
• 3.2.2 拟小波及其数值离散格式
• 3.3 拟小波的数值应用
• 3.4 小结
• 第四章 MKDV与二维扩散方程方程的区间拟小波数值解
• 4.1 前言
• 4.2 区间拟小波理论
• 4.2.1 拟Shannon小波及其特性
• 4.2.2 区间上的拟Shannon小波
• 4.3 MKDV方程的区间拟小波解
• 4.3.1 MKDV方程空间坐标的离散
• 4.3.2 微分方程组的精细时程积分法
• 4.3.3 数值结果及讨论
• 4.4 二维扩散方程的区间拟小波解
• 4.4.1 二维扩散方程空间坐标的离散
• 4.4.2 微分方程组的精细时程积分法
• 4.4.3 数值结果及讨论
• 4.5 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文