基于数据删除的广义线性模型诊断方法

论文摘要

在统计诊断中,异常点的识别和处理是一项很重要的任务,它进行的好与坏严重影响着整个诊断过程。异常点的诊断在生物学、医学、教育、社会学和经济等方面都有很重要的意义。本文主要研究的是广义线性模型中杠杆值的性质和基于数据删除的广义线性模型诊断方法,重点研究通过数据删除模型、Cook距离、W-K统计量这三种方法判别一个点是否为异常点或强影响点。在线性模型基础上,总结了广义最小二乘估计的一些优良性质,给出广义线性模型中的残差的一些性质。证明了广义线性模型中的投影矩阵可以被分解成两个或更多的投影矩阵,同时也依据投影矩阵的性质得出了广义线性模型中杠杆值的一些性质,利用杠杆值讨论了一个数据点的观测值对拟合值的影响。基于数据删除模型的基本诊断思想,根据定理证明得出了在广义线性模型中删除个数据点前后估计量之间的关系,同时也通过讨论删除这个数据点对模型的影响来判别这个数据点是否为异常点或强影响点。最后通过Cook距离和W-K统计量分别讨论了删除一个数据点前后统计量之间的关系,从而辨别这个点是否为异常点或强影响点。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 模型及实际背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 2 预备知识
• 2.1 矩阵的相关知识
• 2.1.1 矩阵的相关定理
• 2.1.2 投影矩阵的分解
• 2.2 广义线性模型的基本原理
• 2.2.1 广义线性模型的参数估计
• 2.2.2 广义最小二乘估计的性质
• 2.2.3 杠杆值的性质
• 2.3 本章小结
• 3 广义线性模型的数据删除模型及参数估计
• 3.1 数据删除模型及参数估计
• 3.2 删除一个点前后参数估计之间的关系
• 3.3 删除一个点前后杠杆值之间的关系
• 3.4 本章小结
• 4 广义线性模型基于数据删除模型的回归诊断
• 4.1 广义Cook距离与Cook距离
• 4.2 W-K统计量
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢