粗糙集与模糊粗糙集属性约简算法研究

论文摘要

粗糙集(Rough Set)理论是一种主要处理不完整、不确定知识的数学工具,是1982年由波兰数学家Z.Pawlak最早提出的。目前,粗糙集理论已广泛应用于数据处理、智能控制、决策分析等领域。粗糙集属性约简是粗糙集理论研究的核心内容之一,有许多学者致力于属性约简算法的研究。人们研究的重点是以属性重要度作为启发式信息的属性约简算法。为此本文定义了一种新的属性重要度,在此基础上,给出了粗糙集属性约简的一种新算法。另外由于粗糙集的属性约简结果一般不唯一。许多属性约简算法将约简结果的评判标准定为约简后属性数最少,或者是得到的规则最简,或约简量最大。但属性子集中各个属性间的相关性也很重要。基于这种思想,本文采用属性相关性去衡量属性子集中属性间的相关程度,并选择平均相关性最小的属性集为最佳约简结果。属性约简算法大都建立在条件属性对决策属性的信息量基础之上的,它们的出发点都是一样的,只是采用的标准有所不同。近年来,有些学者提出新的属性约简定义,即:基于系统熵的属性约简定义。他们认为只关心条件属性的分类能力是不够的,决策属性的分类能力也应该充分考虑。这种属性约简定义同时考虑到了条件属性和决策属性的分类能力,是一种较为周全的属性约简模型。本文从系统熵的角度出发,改进了原先的属性重要度定义,给出了新的属性重要性的度量方法,并构造了相应的启发式算法。模糊粗糙集是粗糙集的重要延伸。所以对模糊粗糙集属性约简的研究就显得十分有必要。本文提出一种基于系统熵的模糊粗糙集属性约简算法。最后,基于优势关系的粗糙集模型,是粗糙集的重要拓展。针对优势关系下的正域约简,本文提出一种改进算法,即差别矩阵法。它能得到和基于属性重要度算法一样的约简结果。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 粗糙集理论的提出和发展历程
• 1.2 粗糙集理论的研究现状及研究方向
• 1.3 课题研究现状及意义
• 1.4 本文的主要研究内容和结构安排
• 2 相关的粗糙集属性约简理论
• 2.1 粗糙集的基本理论
• 2.1.1 知识与不可区分关系
• 2.1.2 上近似和下近似
• 2.1.3 属性约简的定义
• 2.2 基于差别矩阵的属性约简算法
• 2.3 基于互信息的属性约简算法
• 2.4 基于信息量的属性约简算法
• 2.5 基于互信息的模糊粗糙集属性约简算法
• 3 基于属性相关性的属性约简算法
• 3.1 相关概念
• 3.2 基于分类能力的属性约简算法
• 3.2.1 基于分类能力的算法
• 3.2.2 实例分析
• 3.2.3 一种获得最佳约简的方法
• 3.3 小结
• 4 基于系统熵的（模糊）粗糙集属性约简算法
• 4.1 前言
• 4.2 预备知识
• 4.3 基于系统熵的属性约简算法
• 4.3.1 改进的属性重要性度量方法
• 4.3.2 基于改进系统熵的启发式算法
• 4.4 仿真实例和算法比较
• 4.5 基于系统熵的模糊粗糙集属性约简
• 4.6 小结
• 5 优势关系粗糙集属性约简的改进
• 5.1 前言
• 5.2 预备知识
• 5.3 相关规则
• 5.4 正域协调约简的差别矩阵方法
• 5.5 小结
• 6 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• A 作者在攻读学位期间发表的论文目录