同时稳定化的传递性及系统的可靠性

论文摘要

同时稳定化问题是寻找一个控制器来稳定多个系统,它在鲁棒控制领域中有着广泛的理论意义和应用价值.1982年,Saeks和Murray证明了两个系统可同时稳定化当且仅当某一构造的系统是强可稳定化的.而一个系统是强可稳定化的当且仅当系统的每对不稳定的实零点之间存在偶数个不稳定的实极点.这样两个系统的同时稳定化问题也就完全解决了.当考虑三个及三个以上系统的同时稳定化时,问题就复杂得多.尽管多年来,人们已经给出了不少关于三个及三个以上系统同时稳定的充分条件或必要条件,但是人们却无法找到同两个系统同时稳定类似的易于判定的充分必要条件.本文主要在套代数的框架下,来考虑同时稳定化中一个有趣的问题：同时稳定化的传递性问题：对给定的三个时变线性系统L0,L1和L2,如果L0,L1是同时稳定化的,且L1和L2是同时稳定化的,那么是否存在一个控制器C同时稳定L0和L2呢?如果上述问题的答案是肯定的,那么很自然会问：同时稳定化的强传递性问题：如果L0,L1是同时稳定化的,且L1和L2是同时稳定化的,那么是否存在一个控制器C同时稳定L0,L1和L2呢?本文的第一部分内容主要研究三个线性系统同时稳定化的传递性.建立了判定同时稳定化传递性成立的准则.并且给出了强同时稳定化的强传递性成立的一个充分条件.在此基础上,对某类系统,得到了同时稳定化强传递性成立的充要条件.对于任意三个线性时变系统,我们还建立了同时稳定化满足强传递性的一个充分条件.另外从传递性的角度,我们设计了同时稳定三个系统L0,L1和L2的控制器.还研究了同时鲁棒稳定,得到了两个时变系统可同时鲁棒稳定的准则.本文的另外一部分内容考虑在套代数框架下系统的可靠稳定问题.给出了可靠稳定问题解存在性的充分条件,并且对强稳定化系统,得到了可靠控制器对的参数化表示.

论文目录

• 内容提要
• 第一章 绪论
• 1.1 综述
• 1.1.1 Toeplitz算子
• 1.1.2 套代数和线性系统
• 1.1.3 稳定化和强表示
• 1.2 本文的主要内容和结果
• 第二章 同时稳定化的传递性
• 2.1 传递性
• 2.2 强同时稳定化的强传递性
• 2.3 某类系统同时稳定化的强传递性
• 2.4 任意系统同时稳定化的强传递性
• 第三章 同时稳定控制器的设计
• 3.1 同时稳定两个系统的控制器
• 3.2 同时稳定三个系统的控制器
• 第四章 同时鲁棒稳定
• 4.1 时变系统的鲁棒性
• 4.2 同时鲁棒稳定化的传递性
• 4.3 待考虑的问题
• 第五章 系统的可靠稳定
• 5.1 时变线性系统的可靠稳定问题
• 5.2 求解可靠稳定问题
• 结论
• 参考文献
• 攻博期间已完成和发表的学术论文
• 致谢
• 中文摘要
• Abstract