论文摘要
设{Xn；n≥1}是随机变量序列，Sn=sum from k=1 to n Xk，n≥1。对部分和Sn的研究是上个世纪的一个普遍课题，如众所周知的中心极限定理，强大数定理和重对数律。近几年来，一些学者研究了随机变量部分和之乘积的渐进性质。Arnold和Villase（?）or（1998）就Xn是均值为1的指数随机变量的特殊情况给予考虑，得到sum from k=1 to n log Sk-n log n+n/2n1/2（?）N, n→∞。Rempala和Wesolowski（2002）进一步改进了他们的结果，对独立同分布的平方可积的正随机变量序列，得到了他们的部分和乘积的极限分布。Qi（2003）和Lu and Qi（2004）就Xn属于参数α∈(1，2]的稳定分布的吸引域予以考虑，Rempala和Wesolowski（2005）就{Xk,i}i=1，…，kk=1，2，…是独立同分布的随机变量的三角序列予以考虑，金敬森和王建峰（2006）就{Xn，n≥1}是一列同分布的正的NA序列考虑，都得到了类似的结果。本文研究鞅和与鞅相关的一类平稳遍历过程之乘积的泛函中心极限定理与泛函重对数律。其证明是受Zhang和Huang（2007）的启发。首先，同上述文献中一样，它将正随机变量部分和之乘积转化为部分和先取对数再求和来考虑，然后它利用了不变原理，重对数律的性质，也得到了上述的类似的结论。文章的整体结构安排如下，第一章，介绍前人的一些结果。第二章，利用鞅的不变原理，得到了鞅之乘积的泛函中心极限定理。第三章，利用鞅的重对数律的不变原理，得到了与鞅相关的平稳遍历过程之乘积的泛函重对数律和泛函中心极限定理。