椭圆曲线密码体制及其在无线网络安全中的应用研究

论文摘要

椭圆曲线密码体制的安全性建立在椭圆曲线离散对数问题的难解性上。同其它公钥密码体制相比,它具有安全性高、密钥短、所需资源少的特点,是目前最具潜力的一类公钥密码体制,因而成为公钥密码学领域的研究热点。由于椭圆曲线密码体制中的运算非常复杂,实现速度较慢,因此,对其实现方案的优化是椭圆曲线密码体制的一个重要研究方向。椭圆曲线密码体制中的标量乘运算是最耗时的运算,决定了整个椭圆曲线密码体制的性能。本文在对现有标量乘运算的改进方案进行深入研究的基础上,提出了一种对窗口NAF法进行标量乘运算的改进方案。该方案使用一种符号二进制序列的恒等变换,实现了标量的NAF表示序列中零元的左移,使标量的NAF表示序列中更多的零元结合在一起,进一步减少了窗口NAF法中的窗口数,从而减少了标量乘中的点加运算次数,提高了标量乘运算的效率。为了验证改进算法的有效性,本文基于开源的NTL库设计并实现了具有加密和数字签名功能的椭圆曲线密码系统。通过对各种标量乘算法的实验结果的对比,得出该改进方案较窗口NAF法具有更好的性能。最后,本文对椭圆曲线密码体制在无线网络安全中的应用进行了深入的研究,讨论了一种基于椭圆曲线密码体制的无线认证和密钥协商协议,定义了该协议的标识符描述,并且对其功能及安全性进行了分析。同时基于一种无求逆的ECDSA签名方案对协议进行了优化,提高了协议的效率,使其更加适用于无线网络环境。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的背景及研究意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 国外研究现状
• 1.2.2 国内研究现状
• 1.3 本文的研究内容与组织结构
• 第二章 椭圆曲线密码体制理论
• 2.1 椭圆曲线基本原理概述
• 2.1.1 数论基础
• 2.1.2 群和域
• 2.1.3 素数域上的椭圆曲线定义
• 2.1.4 素数域上的椭圆曲线运算
• 2.2 椭圆曲线离散对数问题
• 2.3 椭圆曲线安全性分析
• 2.3.1 对一般椭圆曲线的攻击
• 2.3.2 对特殊椭圆曲线的攻击
• 2.4 椭圆曲线参数组
• 2.5 素数域上NIST 椭圆曲线
• 2.6 椭圆曲线密码协议
• 2.6.1 基于椭圆曲线的密钥生成与交换协议
• 2.6.2 基于椭圆曲线的加密体制
• 2.6.3 基于椭圆曲线的数字签名体制
• 2.7 本章小结
• 第三章 椭圆曲线密码体制关键算法研究
• 3.1 素数域上的运算
• 3.1.1 超大整数表示
• 3.1.2 素数域GF（p ） 上的模加运算
• 3.1.3 素数域GF（p ） 上的模乘运算
• 3.1.4 素数域GF（p ） 上的模平方运算
• 3.1.5 素数域GF（p ） 上的模逆运算
• 3.2 标量乘运算及其改进方案
• 3.2.1 二进制算法
• 3.2.2 NAF 法
• 3.2.3 窗口法
• 3.2.4 滑动窗口NAF 法（w-NAF）
• 3.2.5 标量乘算法的比较分析
• 3.3 一种对w-NAF 算法改进方案
• 3.3.1 改进思想
• 3.3.2 改进效率分析
• 3.4 本章小结
• 第四章 基于NTL 库的ECC 系统的设计与实现
• 4.1 ECC 系统设计分析
• 4.1.1 系统层次结构
• 4.1.2 ECC 系统数据流程
• 4.2 NTL 类库
• 4.2.1 NTL 类库介绍
• 4.2.2 NTL 类库分析
• 4.3 椭圆曲线密码系统的软件实现
• 4.3.1 椭圆曲线密码系统类的设计
• 4.3.2 对NTL 库的补充
• 4.3.3 系统运行过程
• 4.3.4 测试结果与性能分析
• 4.4 本章小结
• 第五章 ECC 在无线网络安全中的应用
• 5.1 无线网络的特点
• 5.1.1 移动终端设备特点
• 5.1.2 无线网络的特点
• 5.2 无线网络安全需求
• 5.3 一种基于ECC 的无线认证和密钥协商协
• 5.3.1 一种基于ECC 的无线认证和密钥协商协议
• 5.3.2 协议的标识符描述
• 5.3.3 协议的功能及安全性分析
• 5.4 协议的改进
• 5.4.1 无求逆的ECDSA 签名方案
• 5.4.2 对认证和密钥协商协议的优化
• 5.5 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 主要工作总结
• 6.2 不足与展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文