Markov链不变测度的构造

论文摘要

现在应用非常广泛的时间序列分析的前提条件是其存在一个平稳分布,而平稳分布的存在就是存在一个不变测度,本文详细的阐述了两种状态空间下的不变测度的存在的条件和构造方法.第一种情况：马链的状态空间是一般状态空间,若已知马链是φ-不可约,且有一个可达原子,则利用该原子的禁止概率可构造马链Φ的一个次不变测度,该次不变测度在马链常返的条件下还是一不变测度；若没有可达原子则需要利用分裂技巧去构造次不变测度.在没有马链是ψ-不可约的条件下,若已知马链Φ的任一次不变测度和B+（X）中的子集A,通过A的禁止概率可构造马链Φ的最小次不变测度,若进一步的有子集A是常返的,则该最小测度就是马链Φ的不变测度,将不变性推广都全空间.第二种情况：马链状态空间是拓扑状态空间,此种情况不研究马链Φ是否具有不可约性,若它的转移函数P是连续即马链Φ具有弱Feller性时,且由其转移概率构造的概率序列{Pk（x,·）,k∈Z+}是胎紧的,则该序列弱收敛的极限测度π就是马链Φ的不变测度,且是唯一的不变测度,在没有平均概率有界的条件下,将一维的概率空间拓展为二维概率空间,利用马链Φ去构造二维马链Ψ,若二维马链Ψ是Harris常返的,类似于第一种情况的构造思想利用马链Ψ的禁止概率Uh去构造其不变测度,其中h为定义在X上取值于[0,1]上的连续函数.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 一、预备知识
• 1.1 预备知识
• 1.2 Markov链几种常见核
• 1.3 Markov链的分裂
• 二、一般状态空间Markov链Φ的不变测度的构造
• 2.1 基本概念
• 2.2 含可达原子Markov链Φ的不变测度的构造
• 2.3 无可达原子Markov链Φ的不变测度的构造
• 2.4 无砂-不可约性Markov链Φ的不变测度的构造
• 三、拓扑状态空间Markov链Φ的不变测度的构造
• 3.1 基本定义
• 3.2 相关引理
• 3.3 定理的证明
• 参考文献
• 致谢