关于Domain函数空间的若干问题

论文题目: 关于Domain函数空间的若干问题

论文类型: 博士论文

论文专业: 基础数学

作者: 奚小勇

导师: 刘应明,梁基华

关键词: 函数空间,紧性,拓扑,拓扑,极大点

文献来源: 四川大学

发表年度: 2005

论文摘要: 随着计算机科学的飞速发展,有关计算机科学的数学基础研究越来越受到人们的重视,已成为数学与计算机科学研究者共同感兴趣的领域。产生于20世纪70年代早期的Domain理论正是这样一个领域.Domain理论的提出来源于两个不同的背景:一个是理论计算机中的函数式语言的研究,一个是纯数学的研究。从两种不同的背景出发,导致对同一对象的发现,刺激了这一领域的研究。1980年,Scott等六位作者共同撰写了关于连续格理论的著名专著[15],2003年这一专著又出版了新的补充版[16],将最近20多年的许多成果收入其中,经过30多年的发展,这一领域的研究已有了丰富的成果,并与逻辑,范畴论,拓扑,格论,locale理论和格上拓扑学等众多数学分支发生了密切的关联[2,4,7,12,13,63,76,89 et.al.],同时也提出了不少有趣的问题。如由Jan van Mill和George M.Reed编辑,1990年出版的问题专著[64]“拓扑学中的公开问题”(Problems in Topology)中,有专门一章,提出这方面的多个公开问题,其中有诸多涉及Domain函数空间的问题。本文考虑了有关Domain函数空间的若干问题,设X是一个拓扑空间,L是一个DCPO,并且赋予Scott拓扑σ(L),记[X→L]为所有的X到L的连续函数的全体的集合,则关于点式序,函数空间[X→L]仍是一个DCPO。在本文的第一部分,我们证明了若X是凝聚的核紧空间,L是连续B-Domain,则函数空间是连续的,对于Domain函数空间上Lawson拓扑的紧性的讨论是较为困难的,有的结果都是在L是L-Domain的前提下获得的[31,49],对L不是L-Domain的情形,由于此时函数空间的连续性不是很清楚,所以讨论其上Lawson拓扑的紧性仍较为困难。在前面函数空间连续性的工作的基础上,我们可以在L为

论文目录:

摘要

引言

第一章函数空间的连续性

§1.1 基本概念与记号

§1.2 Domain函数空间

§1.3 连续B-Domain的函数空间

§1.4 一类最大笛卡儿闭子范畴

第二章函数空间上的拓扑

§2.1 函数空间上的Scott拓扑和Isbell拓扑

§2.2 函数空间的Lawson紧性

§2.3 关于Isbell拓扑和Scott相同的讨论

第三章凸幂Domain的极大点空间

§3.1 预备知识

§3.2 Max(CD)与Com(Max(D))

§3.3 Max(CD)上的拓扑

参考文献

作者攻读博士学位期间的工作目录

声明

致谢

发布时间: 2005-10-08

参考文献

[1].T0空间上的Domain理论研究[D]. 鲁静.陕西师范大学2018
[2].Domain理论及Rough集理论若干相关问题研究[D]. 雷银彬.四川大学2007
[3].Domain与信息系统[D]. 黄梦桥.湖南大学2008
[4].模糊Domain的基理论研究及其推广[D]. 饶三平.湖南大学2014
[5].Ω-范畴与模糊Domain中相关问题的研究[D]. 刘敏.陕西师范大学2013
[6].相容连续Domain和模糊半连续Domain的研究[D]. 郭智莲.陕西师范大学2012
[7].Ω-范畴在量化Domain理论中的应用研究[D]. 苏淑华.湖南大学2014
[8].Domain理论中若干问题的研究[D]. 樊磊.首都师范大学2001
[9].几类广义模糊度量空间的Domain理论表示[D]. 高有.湖南大学2018
[10].量化Domain与格上粗糙集理论研究[D]. 高宁华.湖南大学2017

关于Domain函数空间的若干问题

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