导读:本文包含了有理谱方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:谱方法,无界区域,Chebyshev有理函数,Fourier型基函数
有理谱方法论文文献综述
赵云阁,余旭洪[1]（2019）在《全直线区域上的对角化Chebyshev有理谱方法》一文中研究指出基于Schmidt正交化思想,研究了全直线区域上带渐近边界条件的二阶微分方程的对角化Chebyshev有理谱方法,构造了二阶微分方程的Fourier型Sobolev正交基函数并导出相应的全对角离散代数方程组,在此基础上分别给出了微分方程真解和数值解的Fourier级数展开形式及局部截断形式。数值结果保持了谱精度,且与以往算法相比,新算法优化了计算过程,减少了计算量,并且简单易行。(本文来源于《上海理工大学学报》期刊2019年01期）
刘利斌,隆广庆,上官珍萍[2]（2018）在《差分进化与有理谱方法求解奇异摄动问题》一文中研究指出讨论一种数值求解奇异摄动问题的高精度有理谱配点法。用sinh变换的有理谱配点法使Chebyshev节点在边界层处加密,只需较少的节点即可达到较高的精度。为了获得sinh变换中边界层的宽度,设计了一个以误差最小为目标函数的无约束的非线性优化问题,并给出了求解该优化问题的差分进化算法。数值实验表明,与其他的智能算法和传统的优化算法相比,差分进化算法在sinh变换中的参数优化方面具有明显的优势。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2018年17期）
吴静霞,王中庆[3]（2010）在《外部区域上双曲型方程的有理谱方法(英文)》一文中研究指出应用广义Jacobi有理谱方法求解外部区域上的双曲型方程,给出了相关问题的全离散谱格式.数值结果说明了该方法是有效的.(本文来源于《上海师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年02期）
吴静霞[4]（2010）在《外部问题和Neumann问题的广义Jacobi有理谱方法》一文中研究指出科学和工程中的许多问题可归结为外部问题,例如:流体力学中大量存在的障碍问题等。求解此类问题的最简单的方法是设定一个人工边界,加上人工边界条件,然后在有限子区域中用通常的数值方法求解,例如,有限差分方法、有限元方法或者有界区域上的谱方法等。然而,这种区域截断的办法必然会带来相应的误差。因此,需要研究直接计算外部问题的高精度算法。此外,在一个标准的变分形式中,我们通常是将Neumann边界条件作为自然边界条件来处理。但这样做会导致刚度矩阵为满阵。因此,我们需要发展一种新的方法,使得刚度矩阵为n次对角阵。本论文主要目的是发展以下两种方法:1、外部问题的混合Fourier-广义Jacobi有理谱方法; 2、精确满足Neumann边界条件的广义Jacobi有理谱方法。论文由以下叁个部分组成。在第一章,我们简单地回顾了外部问题以及Neumann数值方法的一些背景,同时概述了本文研究工作的动机。在第二章,我们首先介绍了广义Jacobi有理函数的一些基本性质,建立了Fourier-广义Jacobi有理函数的混合正交逼近理论,并针对外部问题构造了相应的混合谱格式,证明了格式的收敛性。特别地,通过选取适当的基函数,对应的线性代数方程组的系数矩阵是对称阵且是若干对角阵。因此,我们可以有效地求解它们。数值结果表明了该算法是行之有效的。在第叁章,我们研究精确满足Neumann边界条件的第二类边界问题的广义Jacobi有理谱方法。我们给出了广义Jacobi有理逼近的一些结果,并针对一维和二维有关问题构造了相应的混合谱格式,证明了格式的收敛性。特别地,通过选取适当的基函数,相应的刚度矩阵和质量矩阵都是若干对角阵。因此,我们可以有效地求解它们。数值结果同样表明了该算法是有效地。(本文来源于《上海师范大学》期刊2010-03-01）
裔勇刚[5]（2009）在《半直线上修正的Jacobi有理谱方法(英文)》一文中研究指出研究了半直线上修正的Jacobi有理函数正交系,建立了在金融数学中经常应用的Black-Scholes模型的有理谱格式.数值结果说明了这种方法的有效性.(本文来源于《上海师范大学学报(自然科学版)》期刊2009年04期）
王中庆,郭本瑜[6]（2005）在《Black-Scholes方程的Jacobi有理谱方法》一文中研究指出1 引言无界区域问题的有理谱方法已经得到广泛地应用．它有很多优点,特别是我们不需要添加任何人工边界以及作任何变量变换就可以直接逼近微分方程．此外,Jacobi 有理谱方法可以用来数值求解变系数的微分方程,如金融数学中的基本方程-Black-(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2005年S1期）
王中庆[7]（2002）在《无界区域问题的有理谱方法》一文中研究指出近几年来,无界区域问题越来越受到人们的关注。通常,解决此类问题的最简单方法是首先取定某个人工边界,并给出适当的人工边界条件,然后在相应的有界区域中来数值求解。然而,这种截断必然会带来相应的误差。为此,人们提出了多种解决办法。例如:直接利用Hermite及Laguerre等无界区域上的正交多项式作为基函数进行数值逼近;以及通过某种变换把无界区域问题转换成相应的有界区域问题,再用Jacobi多项式进行数值逼近等。 本文讨论了另一种行之有效的方法——有理逼近。 其基本思想是:通过某种有理变换把有界区域上的多项式函数转换成无界区域上的有理函数,再用这些有理函数来对无界区域问题进行数值逼近。 首先,我们构造了一些加权正交的有理函数空间,并建立了相应的逼近理论。在第叁、四章中,我们分别建立了半直线上带权的Legendre及Chebyshev有理谱和拟谱逼近。讨论了几个线性问题,并证明了格式的收敛性。数值例子验证了该算法的高精度性。在第五、六章中,我们分别讨论了全直线上带权的Legendre及Chebyshev有理谱和拟谱逼近。作为应用实例,我们讨论了全直线上的Klein-Gordon方程及Burgers方程。证明了格式的稳定性和收敛性。数值例子同样表明了算法的高精度性。 其次,针对一些波动方程,我们构造了一些不带权正交的有(本文来源于《上海大学》期刊2002-01-01）
赵希人,刘胜[8]（1990）在《具有非有理谱平稳随机过程仿真的谱方法》一文中研究指出本文依据平稳随机过程谱分解理论,推导出具有非有理谱平稳随机过程的仿真过程的数学模型,并给出仿真误差公式,最后介绍它在海浪模拟中的应用。(本文来源于《自动化学报》期刊1990年02期）
有理谱方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
讨论一种数值求解奇异摄动问题的高精度有理谱配点法。用sinh变换的有理谱配点法使Chebyshev节点在边界层处加密,只需较少的节点即可达到较高的精度。为了获得sinh变换中边界层的宽度,设计了一个以误差最小为目标函数的无约束的非线性优化问题,并给出了求解该优化问题的差分进化算法。数值实验表明,与其他的智能算法和传统的优化算法相比,差分进化算法在sinh变换中的参数优化方面具有明显的优势。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有理谱方法论文参考文献
[1].赵云阁,余旭洪.全直线区域上的对角化Chebyshev有理谱方法[J].上海理工大学学报.2019
[2].刘利斌,隆广庆,上官珍萍.差分进化与有理谱方法求解奇异摄动问题[J].计算机工程与应用.2018
[3].吴静霞,王中庆.外部区域上双曲型方程的有理谱方法(英文)[J].上海师范大学学报(自然科学版).2010
[4].吴静霞.外部问题和Neumann问题的广义Jacobi有理谱方法[D].上海师范大学.2010
[5].裔勇刚.半直线上修正的Jacobi有理谱方法(英文)[J].上海师范大学学报(自然科学版).2009
[6].王中庆,郭本瑜.Black-Scholes方程的Jacobi有理谱方法[J].高等学校计算数学学报.2005
[7].王中庆.无界区域问题的有理谱方法[D].上海大学.2002
[8].赵希人,刘胜.具有非有理谱平稳随机过程仿真的谱方法[J].自动化学报.1990
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