含界面圆孔的双相压电介质的动力反平面行为

论文摘要

压电材料在智能材料中使用非常广泛,例如力电传感器,传输器和执行器,因为它们有较好的力电耦合特性。本文采用Green函数方法研究了界面圆孔对SH波的散射问题。首要工作是构造一个适合于本文问题的Green函数,有了Green函数这一工具,就可以求解一类界面缺陷及复杂缺陷对SH波的散射问题。一般在求解的过程中,将问题的模型视为“契合”问题:即将其剖分为两个带半圆形缺口的弹性半空间,分别在其剖分面上加置未知的出平面荷载,利用Green函数写出界面位移的连续性条件,建立决定待解外力系的第一类Fredholm积分方程组。对于界面圆孔问题,孔边界面点对应的附加外力系的值反映了该点处的动应力集中程度。然后可将定解积分方程组转化为线性代数方程组并计算求解。本文所作的具体工作如下:首先,从完整半空间受线源荷载作用问题的基本解出发,利用波函数法和Graf公式给出本文Green函数的构造方法和严格的推导过程,得到了具有半圆形缺口的弹性半空间在其水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时位移场的解答。讨论了此Green函数的应用方式及其连续性、奇异性和收敛性等性状。其次,研究了界面圆孔对SH波散射及其力电场解答。按“契合”方式构造出SH波作用下的由两个弹性压电半无限体组合成的含界面圆孔的无限双相压电材料体,利用Green函数建立问题的定解积分方程。得到界面圆孔的动应力集中系数的表达式。最后,针对具体算例给出数据结果,讨论了不同波数条件、不同入射角度作用时,不同的材料参数组合对界面圆孔的孔边动应力集中系数的影响。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 压电学的发展概况
• 1.2 课题的国内外发展、研究状况
• 1.3 弹性波散射问题的主要研究方法
• 1.4 论文的主要研究内容
• 第2章 基本理论
• 2.1 弹性动力学的基本理论
• 2.1.1 弹性动力学的控制方程
• 2.1.2 波动方程的简化及波的分类
• 2.2 关于压电材料的基本知识—压电方程
• 2.2.1 压电效应的表征
• 2.2.2 压电方程
• 2.3 压电介质中反平面动力学问题的基本控制方程
• 2.4 Green函数
• 2.4.1 Green函数的一般定义和性质
• 2.4.2 Green函数的控制方程与边界条件
• 2.4.3 Green函数的导出
• 2.4.4 本文Green函数的性质
• 2.5 本章小结
• 第3章 含界面圆孔的弹性压电介质的动应力集中问题
• 3.1 引言
• 3.2 SH波的入射、反射、折射和散射
• 3.2.1 稳态SH波入射到两个相连的半空间
• 3.2.2 稳态SH波对圆柱状孔洞的散射
• 3.3 界面圆孔对SH波的散射
• 3.3.1 定解放程
• 3.3.2 定解积分方程组的求解
• 3.4 动应力集中系数（DSCF）
• 3.4.1 弹性波散射近场解答的意义
• 3.4.2 界面圆孔对SH波散射的动应力集中系数
• 3.5 本章小结
• 第4章 算例和数据结果分析
• 4.1 界面圆孔对弹性波散射近场解答算例
• 4.2 结果分析
• 4.3 本章小结
• 结论
• 一、本文工作的总结
• 二、今后研究的一些展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和研究成果
• 致谢