余数系统及其缩放问题研究与VLSI实现

论文摘要

余数系统[1(]Residue Number System)源于古老的“中国余数定理(CRT,Chinese Reminder Theory)”,是一个天然的无权、并行的数值表征系统。它在通信和信息处理系统中有着巨大的应用潜力。以16抽头结合RNS和符号位(Sign Digit, SD)数值表征方法的FIR数字滤波器为例,在字长为48bit和64bit时“面积×时延×功耗”特性几乎提高了7倍[2]。余数系统是一种特殊的数值表征系统,具有全新数值表示和计算方法。目前余数系统中尚有大量未解决的难题。本文集中研究了其中的余数系统缩放问题。利用整除定理和共轭余数基的特点,改进了传统的级联缩放方法,避免了多次复杂的1比特缩放和奇偶交验,实现了2m高效缩放;并利用FIR滤波器实现证实了缩放技术对于提高余数系统实现性能的重要贡献。由于国内尚未见有余数系统方面的专著和较全面的参考文献,因此本文还系统的总结了余数系统当前的主要研究成果。本文的主要成果和贡献有:1.借助代数学概念,改进了余数系统的描述方法,突显了余数系统的结构特征;2.系统的总结了余数系统基本问题及其典型解决方案;3.集中研究并发展了余数系统缩放(scaling)技术和高性能余数系统设计方法,并进行了FIR滤波器实现;4.从数字表征系统的代数结构出发,提出了“有权基余数系统”。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 余数系统——天然的并行数值表征系统
• 1.3 课题意义
• 1.4 本人主要工作
• 1.5 论文组织结构
• 第二章 数值表征系统
• 2.1 传统数值表征系统
• 2.1.1 前计算机时代的数值表征
• 2.1.2 计算机时代的数值表征系统
• 2.1.3 冗余数值系统
• 2.2 近世代数论基本概念
• 2.2.1 同余式与剩余类
• 2.2.2 群、环和域
• 2.3 余数系统的定义
• 2.4 总结
• 第三章 余数系统基本问题
• 3.1 余数基的选择
• 3.1.1 孪生余数基
• 3.1.2 共轭余数基
• 3.1.3 有权余数基
• 3.2 余数系统模加法器设计
• 3.2.1 并行前缀加法器
• 3.2.2 基于前缀加法器的模加法器实现
• n-(2^n-2 + 1) 加法器设计'>3.2.3 模2ⁿ-(2^n-2 + 1) 加法器设计
• 3.3 余数系统模乘法计算
• n-1 乘法器设计'>3.3.1 模2ⁿ-1 乘法器设计
• n+1 乘法器设计'>3.3.2 模2ⁿ+1 乘法器设计
• 3.4 余数系统前向转换
• 3.5 余数系统后向转换
• 3.5.1 混合基转换
• 3.5.2 中国余数定理
• 3.5.3 新中国余数定理
• 3.6 余数系统奇偶检测、大小比较和溢出检测
• 3.6.1 传统奇偶检测算法
• 3.6.2 基于共轭余数基的奇偶检测算法
• 3.6.3 基于奇偶检测的大小比较、符号检测和溢出检测
• 3.7 余数系统动态范围缩放和高效余数系统设计
• 3.8 总结
• 第四章 余数系统缩放技术
• 4.1 整除定理
• 4.2 传统的缩放技术
• 4.2.1 核函数缩放
• 4.2.2 基缩放
• m 缩放'>4.2.3 串行2^m缩放
• m 缩放技术'>4.3 高效2^m缩放技术
• 4.3.1 三模共轭基的性质
• m 一次性缩放'>4.3.2 余数系统2^m一次性缩放
• 4.3.3 实现和综合结果
• 4.4 总结
• 第五章 余数系统FIR 滤波器设计及实现
• 5.1 高性能余数系统设计方法研究
• 5.1.1 余数系统优化目标
• 5.1.2 并行度——余数基个数和位宽的平衡
• m 缩放'>5.2 乘积保留和数域旋转2^m缩放
• 5.2.1 乘积保留
• 5.2.2 数域旋转
• 5.3 综合结果对比
• 5.4 总结
• 第六章 有权基余数系统
• 6.1 PMSRNS 的提出
• 6.2 PMSRNS 的余数基选择
• 6.3 PMSRNS 的前后项转换
• 6.4 PMSRNS 的模运算
• 6.5 PMSRNS 的意义
• 6.6 总结
• 第七章 总结
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间所取得的研究成果