基于物理的弹性变形模拟技术研究

论文摘要

模型弹性变形的模拟在计算机图形学中有广泛的应用,与之相关的研究也已成为图形学研究的一个重要方向。迄今为止,该领域已经发展了非物理方法和基于物理的模拟两大类技术。近年来,随着计算机硬件的飞速发展和虚拟现实应用需求的不断提高,基于物理的模拟日益受到重视。一方面,此类方法因遵循物体的客观运动规律,而能够生成更加逼真合理的形变和动态效果;另一方面,对于复杂的变形过程,容易对变形对象进行简易合理的控制;同时,由于方法上和工程力学仿真具有高度一致性,而更加容易融合于工程领域的可视化辅助分析应用。本文重点研究了基于物理的弹性变形模拟中的三方面问题:基于骨架驱动的弹性变形的有限元模拟、无网格模拟和在弹性变形中存在拓扑变化情况的处理。在应用有限元方法对骨架驱动变形的模拟中,提出一种基于骨架旋转扩散的技术求取模型的旋转场,并用以补偿模型大变形模拟中因采用线性计算而引起的变形效果失真。该技术通过扩散方程的构建、旋转特征向量的求取以及模型中单元旋转的计算等步骤,实现了模型旋转场的非迭代求解方法。与已有技术相比,该方法在静力学变形中不需要划分子步,在动力学模拟中减少了误差累积,提高了模拟的稳定性和速度。无网格方法是近年来受到广泛关注的微分方程求解技术。本文在对骨架驱动弹性变形模拟中进行了无网格模拟方面的探索,采用了伽辽金型移动最小二乘近似,在模型的空间坐标域内进行了模拟。同时,提出了一种无网格框架内更为直接的基于骨架旋转扩散的旋转场求取技术,并将有限元框架内发展起来StiffnessWarping技术成功地运用到无网格框架内,解决了无网格框架内对大变形线性模拟所导致的失真问题。模型在变形过程中的几何拓扑变化,如遭受切割和断裂等是计算机图形学中模拟的难点。本文研究扩展有限元方法,通过改进标准有限元的单元逼近函数,使之能够表达单元内的几何不连续,从而实现切割和断裂的模拟。同时,针对计算机图形学领域的应用,对其中多裂纹和相交裂纹处理等有关问题做了深入的研究,提出了改进方法或解决策略。本文的方法在实现过程中,不需要对模型有限元网格进行重新剖分,避免了由此带来的计算量大、稳定性差等问题;并且能够较为方便地与在标准有限元模拟发展起来的技术,如非线性失真的补偿技术等有效地融合。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 弹性变形模拟在计算机图形学中的应用
• 1.2 弹性变形模拟的问题描述
• 1.3 弹性变形模拟的方法
• 1.3.1 非物理方法
• 1.3.2 基于物理的方法
• 1.4 本文的内容及结构
• 第2章 基于物理的弹性变形模拟技术综述
• 2.1 控制方程
• 2.2 弹性变形模拟的主要数值方法
• 2.2.1 质点-弹簧系统
• 2.2.2 有限元方法
• 2.2.3 无网格方法
• 2.2.4 其他方法
• 2.3 动力学方程的时间积分技术
• 2.4 模拟的加速技术
• 2.5 弹性变形模拟的几个重要问题
• 2.5.1 大变形线性模拟的失真
• 2.5.2 骨架驱动的弹性变形的模拟
• 2.5.3 变形中的拓扑改变——切割和断裂
• 2.6 本章小结
• 第3章 骨架驱动弹性变形的有限元模拟
• 3.1 引言
• 3.2 方法概述
• 3.3 骨架生成及其变形计算
• 3.3.1 模型骨架的构建
• 3.3.2 骨架变形计算及旋转表示
• 3.4 模型的有限元离散及相关计算
• 3.4.1 单元逼近函数
• 3.4.2 单元刚度矩阵
• 3.4.3 等效节点外力
• 3.5 旋转扩散与旋转特征向量
• 3.5.1 单点旋转扩散
• 3.5.2 旋转特征向量
• 3.5.3 扩散方程求解
• 3.6 计算实例及讨论
• 3.7 本章小结
• 第4章 骨架驱动弹性变形的无网格模拟
• 4.1 引言
• 4.2 方法概述
• 4.3 模型的离散和移动最小二乘逼近
• 4.3.1 模型的离散
• 4.3.2 移动最小二乘逼近
• 4.4 相关计算及模拟过程中的旋转补偿
• 4.4.1 伽辽金型无网格方法的相关计算
• 4.4.2 模拟过程中刚度的旋转补偿
• 4.5 基于扩散的旋转方法
• 4.5.1 骨架采样点旋转扩散及扩散方程
• 4.5.2 扩散方程的无网格求解
• 4.6 实验结果及讨论
• 4.7 本章小结
• 第5章 弹性变形中的几何拓扑改变
• 5.1 引言
• 5.2 方法描述
• 5.2.1 运动学方程和有限元离散
• 5.2.2 裂纹单元的处理
• 5.3 裂纹单元的有关计算及讨论
• 5.3.1 裂纹单元质量矩阵
• 5.3.2 裂纹单元刚度矩阵
• 5.3.3 等效节点力的计算
• 5.4 模型中多条裂纹情况的处理
• 5.4.1 多条独立裂纹的处理
• 5.4.2 单元内相交裂纹和多条裂纹的处理
• 5.5 大变形失真补偿及裂纹面控制
• 5.5.1 大变形失真补偿
• 5.5.2 断裂和裂纹面扩展控制
• 5.6 实现及实例
• 5.7 本章小结
• 第6章 总结与展望
• 6.1 本文工作总结
• 6.2 未来工作展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间主要的研究成果
• 致谢
• 作者简历