动态光散射颗粒测量技术中的粒度反演算法研究

论文摘要

动态光散射技术是测量亚微米及纳米颗粒的有效方法,已广泛应用于流体动力学、高分子材料、医学及生物化学等领域。颗粒粒度的反演是动态光散射颗粒测量技术中的重点和难点,也一直是该领域的研究热点。由于反演问题求解的困难、颗粒粒度的多样性以及许多反演算法需要关于颗粒粒度的一些先验信息,使得现有的算法都有其特定的适用范围。因此,对目前算法的改进以及设计良好的算法是动态光散射颗粒测量技术中亟待解决的问题。本文从颗粒粒度的非负特性、基线的误差影响以及散射光光强数据去噪后的反演算法特性等方面对颗粒粒度反演问题进行了较为深入的研究,主要内容包括：1.分析了各种反演算法的特性,并采用模拟数据对几种常用算法（Tikhonov正则化、NNLS、ML、PSO、CONTIN）的性能进行了比较。结果表明：由于Tikhonov正则化算法无法保证解的非负性,从而导致解的精度下降；NNLS算法得到的粒度分布容易受噪声的影响；ML算法所得粒度分布过于光滑,从而与真实值产生偏离；与NNLS算法相比,PSO算法和CONTIN算法给出的粒度分布更为光滑,优于NNLS和ML算法。2.对Tikhonov正则化、截断奇异值分解（TSVD）和截断共轭梯度（TCG）算法进行了研究。结果表明,在噪声较大时Tikhonov正则化算法优于TSVD和TCG算法。此外,对用于正则化参数选取的Morozov偏差原理、GCV和L-curve准则的比较分析表明,L-curve准则具有更强的稳健性。3.对CONTIN算法和Marino算法求解动态光散射颗粒粒度分布的实现方式进行了分析,并给出了两种算法性能的研究结果。采用二阶差分算子的CONTIN算法比采用单位算子的CONTIN算法所得颗粒粒度分布更为合理；CONTIN算法中正则化参数的选取可用L-curve准则确定。与CONTIN算法相比,Marino算法给出的反演峰值误差更小。4.提出了基于信赖域牛顿反射和积极集算法实现的约束Tikhonov正则化算法,研究了约束Tikhonov算法中正则化参数对反演结果的影响,讨论了正则化参数的选取方法,针对约束Tikhonov正则化算法中正则化参数选取的困难,提出了基于多种算法优化轨迹的正则化参数选取准则。5.为保证TSVD算法中解的非负性,提出了非负最小二乘TSVD颗粒粒度反演算法。反演颗粒粒度分布相对误差和解范数存在弱对称关系,并用此关系确定了最优正则化参数,实验结果验证了非负最小二乘TSVD的有效性。6.对一阶电场相关函数与二阶光强相关函数的关系进行了讨论,基于此关系,提出了一种改进的颗粒粒度反演方法。模拟和实测数据均表明,在颗粒粒度分布为单峰的情况下,改进的算法所得反演误差更小。7.在不同小波包阈值下,采用小波包变换对散射光光强信号进行去噪,并对去噪后的数据采用累积法进行了分析。实验结果表明：小波包去噪方法在单位采样时间内的光子数在1左右或者更大时有效。在一定的小波包阈值（0.5-0.8）内,从300nm,503nm以及1035nm颗粒散射光数据所求取的颗粒粒径存在最优值,且均方差最小。自动态光散射颗粒测量技术诞生以来,颗粒粒度的反演一直是制约其测量准确性的主要因素,迄今为止,对于分布复杂的颗粒体系,动态光散射技术仍然无法给出令人满意的测量结果。本文所进行的工作,可有效提高动态光散射颗粒测量结果的准确性,从而有助于推动这一技术的发展。

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第一章绪论

1.1 研究背景及意义

1.1.1 颗粒与颗粒测量

1.1.2 动态光散射颗粒粒度反演

1.2 动态光散射颗粒粒度反演算法发展状况

1.3 本文研究的主要内容

1.4 本章小结

第二章动态光散射与颗粒粒度分布反演

2.1 动态光散射

2.2 动态光散射实验数据的处理

2.3 反演结果的评价指标

2.4 本章小结

第三章各种颗粒粒度反演算法分析与比较

3.1 常用颗粒粒度反演算法

3.1.1 累积法

3.1.2 双指数法

3.1.3 指数采样法

3.1.4 非负约束最小二乘法

3.1.5 直方图法

3.1.6 最大熵法

3.1.7 Williams-Watts公式

3.1.8 最大似然法

3.1.9 CONTIN算法

3.1.10 随机优化反演算法

3.2 各种算法比较

3.3 本章小结

第四章无约束正则化算法反演动态光散射颗粒粒度的研究

4.1 Tikhonov正则化

4.2 TSVD

4.3 截断共轭梯度算法

4.4 正则化参数的讨论

4.4.1 Morozov偏差原理

4.4.2 GCV准则

4.4.3 L曲线准则

4.5 三种准则的比较

4.6 Tikhonov、TSVD和TCG算法反演结果比较

4.7 本章小结

第五章非负约束的反拉普拉斯正则化反演算法

5.1 CONTIN算法

5.2 Marino算法

5.3 结果与讨论

5.3.1 CONTIN算法结果与讨论

5.3.2 Marino算法反演结果与讨论

5.3.4 CONTIN算法与Marino算法比较

5.4 本章小结

第六章基于有效集和信赖域牛顿反射算法的约束Tikhonov反演算法

6.1 约束Tikhonov正则化

6.2 模拟结果

6.2.1 基于信赖域牛顿反射与积极集实现的非负Tikhonov反演算法的比较

6.2.2 约束Tikhonov算法中约束范围对反演结果影响

6.2.3 积极集算法实现的约束Tikhonov算法反演范围的研究

6.3 正则化参数的讨论

6.3.1 信赖域牛顿反射实现的约束Tikhonov正则化参数讨论

6.3.2 积极集算法实现的约束Tikhonov正则化参数讨论

6.3.3 基于多种优化算法优化轨迹的正则化参数选取方法

6.4 本章小结

第七章非负约束最小二乘奇异值分解反演算法

7.1 非负最小二乘奇异值分解

7.2 数值模拟

7.2.1 弱对称关系

7.2.2 单峰和双峰颗粒粒度分布的反演

7.3 实验结果

7.4 结论

第八章基于二阶光强相关函数的改进反演算法

8.1 改进的反演算法

8.2 模拟结果与讨论

8.3 实验结果与讨论

8.4 本章小结

第九章基于散射光光强数据去噪的颗粒粒度反演问题研究

9.1 小波包去噪

9.2 去噪实验

9.3 结果分析与讨论

9.4 本章小结

第十章结论与建议

10.1 结论

10.2 建议

参考文献

在学期间公开发表论文及著作情况

致谢

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