大气压辉光放电的数值模拟方法研究

论文摘要

大气压辉光放电是近年来发展非常快的一种放电模式。它有许多特点优于其它放电类型。这些优点使得大气压辉光放电更加具有研究价值。然而,由于对大气压辉光放电等离子体缺乏有效的诊断手段,理论和计算机模拟也处在初始阶段。这使得大气压辉光放电的物理过程和产生机理尚不清楚,放电参量选取盲目。并且,实验中需要昂贵的真空设备,实验成本高。这严重影响了大气压辉光放电的理论研究和在工业领域的应用。近几年来,新的模型和数值算法不断涌现。有关大气压辉光放电的数值模拟日益受到众多学者的重视。因此,如何根据气体放电理论知识以及各数值方法的特点,采用快而精确的方法对气体放电进行数值模拟求解,已变得非常关键。大气压辉光放电过程是一个典型的非线性的、多变量相互耦合的偏微分方程组。这类方程很难得到解析解。并且,所考虑的系统中,电子和离子密度量级相差很大,数值计算中容易出现刚性问题。另外,由于电场对带电粒子的迁移作用比扩散作用大,进而导致磁雷诺数很大。对于一个既有刚性问题同时是大磁雷诺数的问题,数值方法的选择既要符合精度要求,又能保证稳定性。文章选取有限体积法、迎风格式、Crank-Nicholson格式和特征有限差分法四种代表性的差分格式进行数值实验,对各差分格式的内在性质-精度、稳定性、适用的条件等作了分析、证明和总结;然而,有关非线性方程差分格式稳定性的充分条件十分复杂,迄今尚待解决。文章只对电子密度方程的稳定性条件作了证明。关于离子的密度方程、电子能量方程的稳定性结论还需要今后进一步的研究。同时,对辉光放电中常用的边界条件做了总结和归纳;通过数值实验,分析了边界条件对各数值方法稳定性的影响。得到的结论对于等离子体物理其它放电类型数值模拟方法的选取,同样具有指导意义。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 大气压辉光放电放电的数值模拟
• 1.1.1 气体辉光放电的流体模型建立
• 1.1.2 方程化简及推导
• 1.1.3 常用初始条件和边界条件
• 1.3 各数值方法简介
• 1.3.1 有限体积法（Finite Volume Method）
• 1.3.2 迎风格式
• 1.3.3 Crank-Nicholson格式（六点对称格式）
• 1.3.4 特征有限差分方法
• 1.4 预备知识
• 2 大气压辉光放电的数值求解
• 2.1 有限体积法
• 2.1.1 有限体积法
• 2.1.2 电子动量方程有限体积法的稳定性分析
• 2.2 迎风格式
• 2.2.1 迎风格式
• 2.2.2 电子动量方程迎风格式的稳定性分析
• 2.3 Crank-Nicholson格式（六点对称格式）
• 2.3.1 Crank-Nicholson格式
• 2.3.2 电子动量方程Crank-Nicholson格式的稳定性分析
• 2.4 特征有限差分方法
• 2.4.1 特征有限差分方法
• 2.4.2 电子动量方程的特征有限差分方法稳定性分析
• 3 数值结果分析
• 3.1 不同边界条件下各格式的误差分析
• 3.2 相同边界条件下各格式的比较
• 4 展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢