脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究

脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究

论文摘要

本学位论文主要对脉冲随机微分系统、脉冲随机泛函微分系统和脉冲随机时滞微分系统的稳定性以及镇定问题展开研究.基于Ito随机微积分理论和Lyapunov稳定性理论,利用Razuminkhin-型方法、Lyapunov-Krasovskii泛函方法结合线性矩阵不等式(LMI)、以及一些随机分析的技巧研究了脉冲随机泛函微分系统的稳定性、脉冲随机时滞微分系统的稳定性和状态反馈镇定以及脉冲微分系统的随机噪声镇定问题,获得了若干有重要意义的理论和应用研究结果.本文主要的研究工作有以下几个方面:1、介绍了脉冲随机微分系统的研究背景和意义,简要概述了随机微分系统、脉冲微分系统和脉冲随机微分系统稳定性以及镇定的相关研究进展.2、将Razumikhin-型方法应用于脉冲随机泛函微分系统的渐近稳定性研究中,得到了系统p阶矩一致稳定、p阶矩一致渐近稳定、p阶矩全局一致渐近稳定的系列Razumikhin-型定理,并且将所得结果应用于脉冲随机时滞系统,得到了时滞系统全局p阶矩一致渐近稳定的充分性条件.3、研究带有时滞脉冲作用的脉冲随机泛函微分系统的指数稳定及不稳定问题.利用Razumikhin-型方法、Lyapunov函数法和一些随机分析的技巧建立了一些关于系统p阶矩指数稳定及不稳定的定理;利用Burkholder-Davis-Gundy不等式和Borel-Cantelli引理等建立了系统几乎指数稳定的定理.并将所得结果应用于脉冲状态与时滞无关的脉冲随机泛函微分系统以及时滞系统中.与近期相关工作相比,最主要的特点有两个:脉冲时刻的状态依赖于时滞,这种系统模型更一般更符合实际;不仅研究了脉冲作为干扰因素的情形,也研究了脉冲作为控制因素的情形,研究结果显示,只要脉冲的跳跃幅度和间隔与对应连续系统的状态增长或衰减速度相协调,那么整个脉冲随机系统就可稳定.对于系统模型退化成不带时滞脉冲作用的脉冲随机泛函微分系统或不带随机因素的确定性脉冲泛函微分系统,我们的部分结果依然比近期相关研究保守性小4、利用Lyapunov-Krasovskii泛函结合自由权矩阵方法对变时滞脉冲随机微分系统的时滞相关稳定性进行了研究,得到了基于LMI的时滞相关均方指数稳定的充分条件.同时,对系统的均方Lyapunov指数也给予了估计,它与系统参数以及脉冲效应相关.在我们的稳定性条件中,不要求对应的连续系统和离散系统都稳定.若将系统模型退化成不带随机因素的确定性脉冲时滞系统,我们的结果依然适用,且部分结果比已有的关于脉冲时滞系统的结果更加宽松.5、利用Razumikhin-型方法研究不确定变时滞脉冲随机微分系统的鲁棒稳定性以及时滞状态反馈镇定问题.不确定性是时变且范数有界的,脉冲时刻的状态既与当前状态相关也与过去状态相关.分三种情形进行研究:连续系统稳定/可镇定,而离散系统不稳定/不可镇定;连续系统不稳定/不可镇定,而离散系统稳定/可镇定;连续系统和离散系统都稳定/可镇定.对于每一种情形,都首先建立了系统基于LMI形式的鲁棒均方指数稳定性充分条件,进而在稳定性研究的基础上,给出了系统基于LMI形式的鲁棒镇定定理,设计了鲁棒时滞状态反馈控制律.6、研究脉冲微分系统和脉冲随机微分系统的噪声镇定问题.首先研究了一般形式的非线性脉冲随机微分系统的几乎必然指数稳定性问题,基于Lyapunov函数法、Borel-Cantelli引理和鞅指数不等式等随机分析技巧建立了一些系统几乎必然指数稳定和不稳定的定理.进而在系统系数满足单边线性增长条件的假设下,得到了脉冲微分系统以及脉冲随机微分系统的噪声稳定化和消稳的系列结果.最后在总结全文的基础上,提出了有待进一步研究的问题.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 目录
  • 第一章 绪论
  • 1.1 脉冲随机微分系统研究背景及意义
  • 1.2 脉冲随机微分系统研究进展
  • 1.3 预备知识
  • 1.4 本文主要工作和结构
  • 第二章 脉冲随机泛函微分系统的渐近稳定性
  • 2.1 引言
  • 2.2 脉冲随机泛函微分系统
  • 2.3 脉冲随机泛函微分系统的Razurnikhin-型渐近稳定性定理
  • 2.4 脉冲随机时滞微分系统中的应用
  • 2.5 数值例子
  • 2.6 本章小结
  • 第三章 脉冲随机泛函微分系统的指数稳定性
  • 3.1 引言
  • 3.2 带有时滞脉冲的脉冲随机泛函微分系统
  • 3.3 p阶矩指数稳定性和不稳定性
  • 3.4 几乎指数稳定性
  • 3.5 脉冲随机时滞微分系统中的应用
  • 3.6 数值例子
  • 3.7 本章小结
  • 第四章 变时滞脉冲随机微分系统的时滞相关指数稳定性
  • 4.1 引言
  • 4.2 问题描述与预备知识
  • 4.3 时滞相关均方指数稳定性
  • 4.4 线性系统中的应用
  • 4.5 数值例子和仿真
  • 4.6 本章小结
  • 第五章 不确定变时滞脉冲随机微分系统的鲁棒指数稳定性和时滞状态反馈镇定
  • 5.1 引言
  • 5.2 问题描述
  • 5.3 鲁棒均方指数稳定性
  • 5.4 鲁棒时滞状态反馈镇定
  • 5.5 数值例子和仿真
  • 5.6 本章小结
  • 第六章 脉冲微分系统和脉冲随机微分系统的噪声镇定
  • 6.1 引言
  • 6.2 问题描述
  • 6.3 脉冲随机微分系统的几乎必然指数稳定性
  • 6.4 脉冲微分系统的噪声稳定化
  • 6.5 脉冲微分系统的噪声消稳
  • 6.6 线性系统中的应用
  • 6.7 本章小结
  • 结论与展望
  • 一、主要研究成果和创新点
  • 二、后续研究展望
  • 参考文献
  • 攻读博士学位期间的研究成果
  • 致谢
  • 附件
  • 相关论文文献

    • [1].有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支[J]. 中国科学:数学 2017(01)
    • [2].一类微分系统特征值的上界[J]. 宁波职业技术学院学报 2017(01)
    • [3].一类平面三次微分系统的极限环[J]. 丽水学院学报 2017(02)
    • [4].微分系统的等价性及其应用研究综述[J]. 南京信息工程大学学报(自然科学版) 2017(04)
    • [5].基于平均法的三维多项式微分系统解的分析[J]. 洛阳师范学院学报 2015(11)
    • [6].一般混合微分系统第二特征值的上界估计[J]. 苏州市职业大学学报 2016(04)
    • [7].含有非线性扰动的时滞随机微分系统的鲁棒均方稳定性[J]. 工程数学学报 2017(04)
    • [8].具依赖状态脉冲的泛函微分系统的稳定性[J]. 延边大学学报(自然科学版) 2014(04)
    • [9].线性模糊微分系统的稳定性[J]. 控制工程 2014(01)
    • [10].退化时滞微分系统全时滞稳定的代数判据[J]. 安庆师范学院学报(自然科学版) 2012(01)
    • [11].模糊线性微分系统的近似解析解[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版) 2012(07)
    • [12].关于具无穷延滞的脉冲泛函微分系统稳定性的比较结果[J]. 科学技术与工程 2011(32)
    • [13].一类不确定微分系统实用稳定性[J]. 九江学院学报(自然科学版) 2010(01)
    • [14].变时滞的退化滞后型微分系统的稳定性[J]. 数学的实践与认识 2010(08)
    • [15].泛函微分系统依照两个测度的稳定性[J]. 青岛大学学报(自然科学版) 2008(01)
    • [16].具状态脉冲的单种群微分系统周期解的稳定性[J]. 延边大学学报(自然科学版) 2016(02)
    • [17].随机泛函微分系统的渐近性分析(英文)[J]. 大学数学 2014(03)
    • [18].一类二阶时滞微分系统的周期解和同宿解[J]. 扬州大学学报(自然科学版) 2013(01)
    • [19].具有脉动的泛函微分系统的稳定性定理[J]. 科学技术与工程 2010(03)
    • [20].一类脉冲泛函微分系统的稳定性[J]. 科学技术与工程 2009(04)
    • [21].一类非多项式微分系统中心焦点的判定[J]. 湖南工业大学学报 2009(05)
    • [22].一类变系数变时滞微分系统的一致渐近稳定性[J]. 淮北煤炭师范学院学报(自然科学版) 2008(02)
    • [23].脉冲混合微分系统关于两个测度的稳定性[J]. 科学技术与工程 2008(20)
    • [24].一类三次微分系统的时间可逆与中心问题[J]. 四川师范大学学报(自然科学版) 2020(04)
    • [25].线性生成的完全模糊线性微分系统[J]. 系统工程理论与实践 2012(02)
    • [26].具分布时滞的退化微分系统的全时滞稳定性[J]. 合肥学院学报(自然科学版) 2012(03)
    • [27].一类脉冲泛函微分系统的集合稳定性[J]. 科学技术与工程 2011(05)
    • [28].多项式微分系统的等价性[J]. 山东理工大学学报(自然科学版) 2010(01)
    • [29].一类脉冲泛函微分系统的稳定性[J]. 科学技术与工程 2009(05)
    • [30].多项式微分系统的周期解[J]. 数学的实践与认识 2009(17)

    标签:;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  

    脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究
    下载Doc文档

    猜你喜欢