一维梯度折射率介质内辐射传递方程的谱方法求解

论文摘要

对于梯度折射率介质内辐射换热的求解已经发展了很多方法,弯曲光线跟踪法、弯曲射线跟踪和伪光源叠加法相结合的方法、离散的弯曲射线踪迹法、离散坐标法、有限容积法、有限元法等。综合来看,基于微分形式的辐射传递方程离散的方法具有很好的适应性。上述传统方法在求解梯度折射率介质内的辐射传递方程时各有优点,但也有其本身不可克服的缺点。发展一种高精度、高效率、简便的数值求解梯度折射率介质内的辐射传递方程的方法仍然是必要的。谱方法可以克服上述传统低阶方法的不足,能高效地获得高精度的计算结果,其实施过程较为简便。本文利用谱方法求解梯度折射率介质内的辐射换热问题,主要工作分为以下两个部分：1.利用谱方法求解一维梯度折射率介质内的辐射传递方程,分别对考虑介质散射和不考虑介质散射两种情况进行计算,研究了该方法的数值稳定性。并将谱方法的计算结果与文献中的数据进行比较。结果表明谱方法适用于求解一维梯度折射率介质内辐射传递方程的求解,且相对于其他传统的计算方法,只需较少的计算节点,就能够获得较高的计算精度。2.利用谱方法求解一维梯度折射率介质内的辐射与导热耦合换热问题。分别考虑了介质内线性分布、正弦分布两种不同的折射率分布的情况,研究了谱方法求解该类问题的可行性。通过将谱方法的计算结果与文献中的数据相比较和分析,验证了谱方法在求解该类问题中的简便、高效、高精度等特性。并且验证了在不同辐射与导热关联数下,随着节点数增加,谱方法的计算误差呈指数降低。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号表
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.1.1 工程应用领域的梯度折射率现象
• 1.1.2 人工梯度折射率材料
• 1.2 梯度折射率介质内辐射传递的求解方法综述
• 1.3 谱方法介绍
• 1.3.1 谱方法的研究现状
• 1.3.2 谱方法的特点
• 1.3.3 谱方法的分类
• 1.3.4 谱方法的优缺点
• 1.4 Chebyshev配置点谱方法简介
• 1.4.1 Chebyshev多项式
• 1.4.2 Chebyshev多项式的性质
• 1.4.3 几种Chebyshev配置点
• 1.5 本文的研究内容及意义
• 第2章 一维梯度折射率介质内的辐射换热
• 2.1 物理模型
• 2.2 边界条件的处理
• 2.3 系数矩阵的确定
• 2.4 梯度折射率介质内辐射传递方程的Chebyshev配置点谱方法的温度场求解
• 2.5 几个算例的验证
• 2.5.1 算例一:线性梯度折射率、非散射性介质
• 2.5.2 算例二:正弦梯度折射率、非散射性介质
• 2.5.3 算例三:线性梯度折射率、散射性介质
• 2.6 本章小结
• 第3章 一维梯度折射率介质内辐射与导热耦合换热
• 3.1 公式推导
• 3.2 算例验证
• 3.2.1 算例一:线性梯度折射率、非散射性介质
• 3.2.2 算例二:正弦梯度折射率、非散射介质
• 3.2.3 算例三:线性梯度折射率、各向同性散射介质
• 3.3. 本章小结
• 第4章 全文结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历