具有扩散的捕食与被捕食模型的稳定性分析

论文摘要

在生态系统中种群生存环境遭破坏或发生变迁,可通过种群间的自然调节,迁移生存环境,即在不同斑块体系中扩散而达到种群的持续生存。研究种群这一动力学行为,可预测和控制种群的变化和发展趋势。本文针对具有扩散的捕食模型,研究了种群的有界性、持久性及稳定性充分条件。主要工作如下:首先对具有基于比率功能反应函数的捕食扩散模型,借助代数方程及函数图象分析法,构造了一个判别函数,给出了模型的正平衡点存在唯一性条件;利用比较原理给出了模型解的有界性和一致持久性的判别条件;通过构造合适的Liapunov函数寻找到正平衡点全局稳定的充分条件。其次考虑到时滞因素对种群的影响,建立了一类同时具有离散时滞和连续时滞的Lotka-Volterra捕食扩散模型,仍用代数方程及函数图象分析法给出了模型正平衡点存在唯一性条件;利用微分不等式得到模型解的有界性、持久性存在条件;通过循序渐近法构造Liapunov泛函,给出正平衡点全局稳定的充分条件。最后考虑到模型中的系数是变量在实际中实用性的影响,建立了具有HollingⅢ类功能反应的变系数时滞扩散模型,利用微分不等式得到模型解的有界性、一致持久性存在条件;通过对Liapunov泛函的构造方法和角度进行了不同的尝试,得到构造Liapunov泛函算法,给出了模型全局稳定性的充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 综述
• 1.1.1 发展状况
• 1.1.2 存在及解决的问题
• 1.2 课题来源
• 1.3 主要研究内容
• 第2章 预备知识
• 2.1 微分方程的基本概念及定理
• 2.1.1 微分方程的基本概念
• 2.1.2 微分方程的定理
• 第3章 具有基于比率功能反应的模型
• 3.1 引言
• 3.2 具有基于比率功能反应的捕食扩散模型
• 3.2.1 模型的建立
• 3.2.2 正平衡点的存在性
• 3.2.3 解的有界性
• 3.2.4 解的一致持久性
• 3.2.5 正平衡点的全局稳定性
• 3.3 本章小结
• 第4章 具有离散和连续时滞的模型
• 4.1 引言
• 4.2 具有离散和连续时滞的 Lotka-volterra 捕食扩散模型
• 4.2.1 模型的建立
• 4.2.2 正平衡点的存在性
• 4.2.3 解的有界性
• 4.2.4 解的一致持久性
• 4.2.5 正平衡点的全局稳定性
• 4.3 本章小结
• 第5章 具有 HollingШ 类功能反应的模型
• 5.1 引言
• 5.2 具有 HollingШ 类功能反应的变系数时滞扩散模型
• 5.2.1 模型的建立
• 5.2.2 解的有界性
• 5.2.3 解的一致持久性
• 5.2.4 模型的全局稳定性
• 5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢