一类多项式系统镇定问题的研究

论文摘要

多项式非线性系统在运动控制系统、过程系统、电子电路等系统中有着非常广泛的应用。许多的控制问题可以通过建模近似的转化成多项式非线性系统。因此,研究多项式非线性系统对非线性理论发展是非常具有实际意义的。近几年来,通过利用数值计算的方法对多项式非线性系统的研究是一个非常热的研究方向。特别是利用半定规划和平方和分解的方法来处理多项式非线性系统更是取得了非常好的成果,推进了非线性系统的研究进程。在实际研究过程中,控制器的设计仍然是一个难题,还有待于以后的研究。本论文是在前人的基础之上研究了一类三维多项式非线性系统的控制器设计以及系统镇定的一些相关问题。通过利用半定规划和平方和分解的方法来处理多项式非线性系统的控制器综合问题。论文的主要研究工作和相关成果包括以下几个方面：1.研究了一类多项式系统的稳定性验证方法,通过多项式分解算法以及Lyapunov函数法对一类多项式非线性系统的稳定性进行验证,并且在这一类系统的稳定性验证中取得了比较好的效果；2.处理了一类三维多项式非线性系统的镇定问题。首先,对多项式非线性系统的重新整理,变形成类似于一般线性系统的形式；然后,通过利用特征根负定配置的方法将镇定问题转化成多项式正定性验证问题；接着,利用多项式分解算法把多项式正定性验证问题转化成线性矩阵不等式问题和双线性矩阵不等式；最后,通过半定规划求解工具对线性矩阵不等式和双线性矩阵不等式进行相关的求解；3.解决了一类三维多项式系统的镇定控制器设计,利用之前研究的定理综合一般控制器设计方法对一类三维多项式非线性系统控制器进行设汁。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 控制理论的发展
• 1.2 多项式与多项式系统的相关定义
• 1.3 基于半定规划的多项式系统的研究现状
• 1.3.1 多项式正定性验证
• 1.3.2 多项式系统的吸引域估计
• 1.3.3 矩缩放思想的介绍
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 预备知识
• 2.1 系统的稳定性与Lyapunov函数法
• 2.1.1 定常多项式系统的Lyapunov意义下的稳定性
• 2.1.2 状态反馈与极点配置
• 2.2 线性矩阵不等式（LMI）和双线性矩阵不等式（BMI）简单介绍
• 2.2.1 线性矩阵不等式（LMI）
• 2.2.2 双线性矩阵不等式（BMI）
• 第3章 多项式分解与多项式正定性的验证
• 3.1 问题的描述
• 3.2 问题的引理及相关结果
• 3.3 小结
• 第4章 一类三维多项式系统的镇定问题研究
• 4.1 一类三维多项式系统镇定问题研究
• 4.2 一类三维多项式系统控制器设计
• 4.3 数值算例
• 4.4 小结
• 第5章 结论与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者攻读硕士学位期间完成的论文