基于B样条的三角网格细分曲面造型技术的研究

论文摘要

随着工业设计的飞速发展,曲面造型技术现已和人们的生活密不可分。传统的曲面造型技术存在着分裂速度快,曲面的求交与剪裁困难,以及尖锐特征处理等问题,因此,为了构造完美的实体模型,本文以B样条的非均匀细分和三角网格参数化曲面重建为研究对象,来解决以上出现的问题。本文首先提出一个具有任意自由度的B样条非均匀细分算法,其实现与B样条均匀细分即Lane–Riesenfeld细分方法相似。该算法包含了非均匀d环结构生成的双重控制点,其中d环相似于d阶均匀B样条曲线的Lane-Riesenfeld算法中均匀的d环结构。Lane-Riesenfeld算法是由B样条曲线基函数的连续卷积公式直接得出的,而本文提出的算法是Blossoming方法的一个扩展。对于非均匀B样条曲线来说,本文的节点插入方法比之前的方法更简单更有效。在理解B样条非均匀细分的基础上,提出了三角网格参数化的方法。该方法是通过平面三角网格参数化技术,将空间三角网格模型与参数域中的已经定义的矩阵一一映射,然后在参数域内分别使用均匀和非均匀两种方法,结合逆映射技术进行空间采样点的求取,进行参数点重新规则选取,用所得采样点进行B样条曲面拟合。该方法把传统的分片曲面拟合方法划分边界块和曲面拼接步骤去掉,提高了三角网格B样条曲面拟合效率,从而得到较为理想的细分曲面。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 细分曲面背景
• 1.1.1 国内外研究现状
• 1.1.2 细分曲面的特征
• 1.1.3 细分模式的分类
• 1.2 研究的目的和意义
• 1.3 课题来源
• 1.4 研究内容
• 1.5 论文组织结构
• 第2章 曲线及曲面的基础知识
• 2.1 常用的细分曲线及曲面
• 2.1.1 Bezier 曲线
• 2.1.2 B 样条曲线
• 2.1.3 Bezier 曲面
• 2.1.4 B 样条曲面
• 2.2 常用细分方法
• 2.2.1 Lane–Riesenfeld 细分
• 2.2.2 LOOP 曲面细分
• 2.2.3 改进Butterfly 细分
• 2.2.4 根号3 细分
• 2.3 本章小结
• 第3章 具有任意自由度的B 样条非均匀细分
• 3.1 引言
• 3.2 非均匀细分算法
• 3.2.1 前期准备
• 3.2.2 非均匀细分过程
• 3.3 B 样条的非均匀细分算法的实例
• 3.4 本章小结
• 第4章 基于B 样条的三角网格参数化曲面重建
• 4.1 引言
• 4.2 三角网格模型参数化
• 4.2.1 三角网格模型参数化概述
• 4.2.2 参数化结果的有效性
• 4.2.3 常见的参数化模式
• 4.2.4 三角网格模型的平面参数化
• 4.2.5 参数域到初始网格的逆映射
• 4.2.6 参数域内参数点的选取
• 4.3 B 样条曲面拟合的基本理论
• 4.4 B 样条曲面的拟合
• 4.5 曲面拟合算例
• 4.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢