论文摘要
微积分是人类思维的伟大成果之一,它的产生和发展被誉为“近代技术文明所产生的关键事件之一,它引入了若干极其成功的,对以后学习数学的发展起决定性作用的思想”。在新一轮的课程改革当中,也再一次将微积分规定为选学内容,而导数及其应用又是微积分初步中最重要、最基础的一部分。所以,本文有必要调查研究高二学生对导数及其应用的理解水平,从导数的本质出发,利用SOLO分类原理进行高二学生对导数及其应用理解水平的评价,分析高二学生在导数及其应用的三个维度(变化率、导数意义解释、导数应用)中的理解水平,了解高二学生在导数及其应用的七个知识点中存在的问题及其原因,并且分析了高二理科生、文科生在导数及其应用理解水平上的差异性,对导数及其应用的教学提出反思和建议,帮助教师和学生应该如何解决所存在的问题。高二学生对导数及其应用的理解水平的结论：(1)整体而言,高二理科生与文科生在平均变化率的理解水平上基本没有差别,不过在进一步抽象(E)理解水平上,理科生对平均变化率的理解水平明显高于文科生。(2)高二理科生和文科生对瞬时变化率的理解不存在显著性差异,在进一步抽象(E)理解水平上,理科生对瞬时变化率理解水平略高于文科生。(3)高二学生对导数的物理意义的理解水平偏低,只有四分之一左右的理科生能达到进一步抽象(E)理解水平,能够完全正确并解释对导数物理意义,与此同时,将近10%的文科生只处于最低结构(D)理解水平上,还不能对导数的物理意义做出基本正确的判断。(4)在进一步抽象(E)理解水平上,高二理科生对导数几何意义的理解水平高于文科生的理解水平。(5)高二理科生在运用导数解决函数性质及图像问题上比文科生更显得自如、理解得也更深刻透彻。在关联(R)水平上,高二理科生和文科生的百分比几乎没有差距,但在进一步抽象(E)水平上,高二理科生处在这一最高水平上的百分比高出文科生将近20%。(6)在整体水平上,高二文科生对导数意义解决问题的思维水平不及高二理科生,需要教师进一步强化引导文科生,提高其对导数意义解决问题的思维水平。(7)高二文科生在关联(R)水平上略高于理科生,但在进一步抽象(E)水平上却明显低于高二理科生,在最低结构(D)水平上,高二理科生只有1.96%的学生处于该最低结构水平上,理科生对导数利用解决最优问题上,基本上没有不会利用导数解决最优问题的学生。