论文摘要
1946年，Gabor将Fourier变换的变换核即复指数函数，与一类可时移的窗函数乘积，构造了一新的可时移和频移的变换核(即基函数)，从而提出了基于Fourier变换的复值Gabor变换。虽然在Gabor展开被提出之后的较长时间里大家均认为Gabor展开是有用的，但由于Gabor展开系数计算的困难，其应用一直受到限制。综观Gabor展开与变换的研究历史，我们发现：对实值Gabor展开与变换的研究几乎空白。尽管Gabor在1946年也提出了在连续余弦变换基础上引入实值Gabor展开，1995年Stewart D F等又将其离散化，但对这种基于离散余弦变换的实值Gabor展开的研究很不充分，例如，其完备性条件如何等问题没有得到解决。基于离散余弦变换的实值Gabor展开的研究文献也是寥寥无几。基于上述分析，本文将实值Gabor展开与变换作为研究对象，主要研究内容有：研究在离散余弦变换(DCT)基础上通过引入能够时移和频移的一系列基函数而产生的实值离散Gabor展开与变换(称为实值离散Gabor时频变换)：研究该时频变换的完备(存在)性；研究实值离散Gabor时频变换的快速(串行实现)算法及其应用。本文的特色与创新之处在于：(1)研究了传统的基于DCT的实值离散Gabor变换，将该时频变换存在条件由临界抽样条件拓展到过抽样条件：(2)由于所提出的实值离散Gabor时频变换的变换核中仍包含有对应的DCT的变换核，因此实值离散Gabor时频变换保留了DCT的特性。例如，基于DCT的实值离散Gabor变换保留了DCT的高效数据压缩特性等。(3)针对实值信号，实值离散Gabor时频变换比复值离散Gabor展开与变换在计算、实现方面更简单，并可利用快速DCT和IDCT加速变换；