几何造型中曲面的裁剪、形状调整以及界的研究

论文摘要

在计算机辅助几何设计中，样条曲面是最重要的数学方法和研究内容，本文针对运用样条曲面造型时三个方面的问题，作了一定的研究．1．样条曲面的裁剪问题．曲面的裁剪是指如何在已知曲面上提取特定的子区域，从而能对该特定子区域和余下的曲面部分进行更进一步的操作．样条曲面的裁剪在曲面的细分、拼接等方面有着重要的应用．本文借助开花这一研究样条的有力工具，首先对基于直线的裁剪问题给出了一种统一模式的解决方法．其次，将基于直线的裁剪推广到基于多项式曲线的裁剪，使得裁剪的方法更灵活，裁剪的区域更自由．方法不仅对多项式形式的曲面适用，而且对有理形式的曲面也适用．2．针对经典的B（?）zier曲线曲面在控制顶点给定，曲线曲面形状就唯一固定，缺乏进一步调整曲线曲面形状的能力这一情况，本文给出了一种带多个形状参数的广义B（?）zier曲线曲面．广义B（?）zier曲线曲面保留了经典B（?）zier曲线曲面的优良性质，并可以通过形状参数的取值变化来进一步调整曲线曲面的形状．形状参数具有直观明确的几何意义，调整曲线曲面形状的方式可以预先估计和精确计算．并且对广义B（?）zier曲线曲面如何拼接成样条曲线曲面作了分析．3．关于样条曲面的界的问题．样条曲线曲面的界指的是相对于某一确定的位置，通过求出曲线曲面与该确定位置的距离，从而确定曲线曲面在拓扑上所处于的一个尽可能小而且精确的范围．关于B（?）zier和B-样条曲线曲面的界已经有了一定的成果，本文针对在三边曲面造型中影响极大的三向四次箱样条曲面，通过控制顶点的方向差分，求出了曲面片与控制网格的中心三角平面片的距离，从而刻画了三向四次箱样条曲面的界．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• Contents
• 第一章 绪论
• 1.1 参数样条曲面简介
• 1.1.1 Bézier曲线曲面
• 1.1.2 B-样条曲面
• 1.1.3 箱样条曲面
• 1.1.4 Grassmann空间与有理样条曲面
• 1.2 多项式开花简介
• 1.2.1 开花的定义
• 1.2.2 多项式在矩形域和三角域上开花
• 第二章 运用直线裁剪样条曲面
• 2.1 在Bézier曲面上裁剪三边Bézier曲面
• 2.2 在Bézier曲面上裁剪矩形Bézier曲面
• 2.2.1 凸四边形区域的重新参数化
• 2.2.2 算法步骤
• 2.3 实例
• 2.4 基于直线的有理Bézier曲面的裁剪
• 2.5 基于直线的样条曲面的裁剪
• 2.6 小结
• 第三章 运用曲线裁剪样条曲面
• 3.1 Bézier曲面的广义细分
• 3.1.1 曲线细分后子区域的重新参数化
• 3.1.2 算法步骤
• 3.1.3 实例
• 3.2 基于曲线的Bézier曲面的裁剪
• 3.2.1 多项式曲线围成的简单区域及其重新参数化
• 3.2.2 算法步骤
• 3.2.3 实例
• 3.3 基于曲线的有理Bézier曲面的裁剪
• 3.4 基于曲线的样条曲面的裁剪
• 3.5 小结
• 第四章 Bézier曲线和曲面的形状调整
• 4.1 带n个形状参数的广义Bézier曲线
• 4.1.1 广义Bernstein基函数的构造
• 4.1.2 带n个形状参数的广义Bézier曲线及其性质
• 4.2 带形状参数的广义Bézier曲面
• 4.2.1 带形状参数的广义矩形Bézier曲面
• 4.2.2 带形状参数的广义三边Bézier曲面
• 4.3 实例
• 4.4 运用广义Bézier曲线曲面构造样条曲线曲面
• 4.4.1 广义Bézier曲线的拼接条件
• 4.4.2 广义Bézier曲面的拼接条件
• 4.5 小结
• 第五章 三向四次箱样条曲面的差分界
• 5.1 三向四次箱样条曲面与其控制顶点的逐点距离
• 5.2 三向四次箱样条曲面的界
• 5.3 小结
• 第六章 总结
• 参考文献
• 作者在读博期间完成的文章目录
• 致谢