基于矢量有限元法的光纤光场分布研究

论文摘要

在现代社会,发达国家将光纤接入到户,甚至延伸到用户电脑终端,正在逐步实现真正意义上的全光网络。光纤是光通信系统中最基本的传输物理介质,所以对光纤中光场分布的研究是非常重要的。通过得到的光场分布图,可以进一步分析光纤中的模场结构、传输常数、传输或截止条件、传输功率和模式数量等特性。这样就可以在理论的基础上,形象直观的了解光纤的传输特性。矢量有限元法是一种广泛应用于电磁工程问题计算的数值方法,但用于光纤光场分布研究的报导却很少见。本文将引入这种方法用于光纤光场分布的计算。本文首先全面回顾了光纤分析方法的发展历程,综述了矢量有限元方法的国内外发展动态、最新研究成果及其特点和应用。研究了光纤光场模式理论,给出了光波场的数学表示方法。接着从光纤矢量波动方程出发,求解得出了光纤矢量解的特征方程；在此基础上,分析讨论了光场模式的分类；研究了光纤中实际传输的线性偏振模、以及LPmn各模的光电场分布,并给出了光场模式参数。全面分析了阶跃型和渐变型多模光纤、以及常见单模光纤的主要技术规范和典型特性。对光纤的衰减、色散和非线性光学效应进行了讨论；研究给出了单模光纤、SI多模光纤和GI多模光纤的衰减谱,以及几种常见单模光纤的色散谱。本文还研究了矢量有限元法的基本原理,介绍了矢量有限元法的变分原理、求解过程；分析构造了矩形块和四面体单元的矢量基函数。然后从全电场矢量泛函出发,研究了无源的轴向各向异性介质填充区域的矩形块单元矩阵、以及无源的各向同性均匀介质填充区域的四面体单元矩阵,且分别进行了求解计算。此外,研究构造了插值型三角形高阶矢量有限元和四面体高阶矢量有限元。从光纤光场电矢量与磁矢量所满足的非齐次矢量波动方程出发,研究推导出了适用于无耗媒质问题的等价矢量泛函；根据广义变分原理定义新的矢量内积,研究给出了可用于有耗媒质问题计算的等价矢量泛函。然后建立了G.652光纤的理论模型,并进行了求解设置。采用四面体单元网格数值离散等价矢量泛函,数值模拟出了G.652光纤的光场电矢量分布、光场光强分布以及色散曲线,得到了与实际光纤参数相符合的结论,结果表明了矢量有限元法用于光纤光场分布研究的可行性和有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题研究背景及意义
• 1.2 光纤分析方法的研究进展
• 1.3 矢量有限元法概述及其发展
• 1.4 我国矢量有限元法的研究进展
• 1.5 矢量有限元法的特点
• 1.6 矢量有限元法的应用
• 1.7 课题研究目的及主要工作
• 2 光纤光场模式理论
• 2.1 光场的数学表示
• 2.2 光纤中的光场模式
• 2.2.1 矢量解的特征方程
• 2.2.2 矢量解的模式分类
• 2.2.3 线性偏振模式
• 2.2.4 光场模式参数
• 2.3 多模光纤与单模光纤
• 2.3.1 阶跃型和渐变型多模光纤
• 2.3.2 单模光纤
• 2.4 光纤传输特性
• 2.4.1 衰减
• 2.4.2 色散
• 2.4.3 非线性光学效应
• 2.5 小结
• 3 矢量有限元法
• 3.1 有限元法的变分原理
• 3.1.1 泛函、变分简介
• 3.1.2 瑞利-里兹法
• 3.2 有限元法的求解过程
• 3.3 矢量有限元法的基函数
• 3.3.1 矩形块单元
• 3.3.2 四面体单元
• 3.4 单元矩阵的计算
• 3.4.1 矩形块单元
• 3.4.2 四面体单元
• 3.5 高阶矢量有限元
• 3.6 小结
• 4 G.652光纤光场的矢量有限元分析
• 4.1 理论基础
• 4.2 理论分析
• 4.3 数值求解
• 4.3.1 理论模型
• 4.3.2 求解设置
• 4.3.3 计算结果与分析
• 4.4 小结
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果