论文摘要
应用拓扑学和序科学的理论和方法研究信息逻辑结构是现代信息论的一个主要研究方向。本文先介绍了信息结构模型研究的主要历史成果,然后利用逻辑信息结构工具揭示了在逻辑信息结构上定义的“理论”可以统一表示信息系统的点、Context的逼近概念和格的理想。从某种意义来看,信息Domain是有限信息的镜像,而拟信息系统是无限信息的有限认识,事实上,拟信息系统范畴等价于信息Domain范畴。借助函数工具,我们揭示传递律、插入律、way below关系、蕴含一致性等的蕴含函数的充分必要条件。集S是一个拟信息系统的点当且仅当S是该拟信息系统诱导的信息Domain的不动点。一个拟信息系统的所有post-不动点是一个交完备半格时,即使该拟信息系统不具备传递性或插入性,它的所有的点仍然构成一个Scott Domain。当有限信息被组织成某种偏序结构时,那么研究它的无穷状态的逼近形式在理论上就显得尤其重要了。本文考察这种逼近状态是代数格的情形,一旦偏序关系看作信息的某种逻辑蕴含关系,代数完备的本质是从逻辑上封闭逻辑推理系统。用切割技术构造的代数完备扩大了MacNeille完备,但是在有限的情况下它们是一致的。一个偏序集的代数完备可能有多个,可是,当偏序集是并半格时,代数完备在序同构意义下却是唯一的。此外,从序同构意义看,代数完备等价于一些下集产生的代数格,可以看作是∨-完备和理想完备的复合。一个偏序集的△-理想空间推广了通常的Scott拓扑。尽管前者通常不一定是一个拓扑,但是经典Domain理论的一些技术可以应用到强（?）-准连续的偏序集。如果P是强（?）-准连续的,那么{（?）?u|u∈P}在P的△-理想完备中∨-稠密。以有上界且有限可分的偏序集为对象,以它们之间的D△-连续的函数为态射组成的范畴是一个Cartesian闭范畴。本文最后提供群的Domain模型的一个范例。我们建立了从群范畴到完全分配的完备格范畴的函子,证明了群的循环偏序集的对偶是代数Domain的充分必要条件是群的单位元是代数元。