无穷维与有限维的可积与超可积系统

论文摘要

应用loop代数构造了可积系统、超可积系统的矩阵形式的特征值问题：由特征值问题得相应的Lax对及所对应的非线性发展方程簇：借助于迹恒等式.获得发展方程簇的Hamilton表示形式；利用约束,将Lax对非线性化，同时将发展方程簇从无穷维空间约束到有限维辛空间；以经典力学的观点,由Lagrange力学和Hamilton力学的关系,借助于Euler-Lagrange方程和Legendre变换,构造合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标,从而在辛流形上建立有限维可积系统的Hamilton方程：构造与复的Hamilton系统等价的实的Hamilton系统；利用共焦对合系和母函数生成Hamilton方程的两两对合且梯度无关的守恒积分；证明有限维可积系统的Liouville完全可积性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 详细摘要
• 1 引言
• 1.1 孤立子理论及其意义
• 1.2 孤立波的发现
• 1.3 孤立子理论的发展
• 1.3.1 孤子理论与可积系统
• 1.3.2 无穷维可积系统和有限维可积系统
• 1.3.3 超可积系统
• 1.4 论文的主要工作
• 2 相关的基础知识
• 2.1 Lagrange方程组和Hamilton方程组及Legendre变换
• 2.1.1 Lagrange方程组
• 2.1.2 Legendre变换
• 2.1.3 Lagrange方程组与Hamilton方程组的等价性
• 2.2 辛流形与Hamilton系统
• 2.3 Liouville完全可积性理论
• 2.4 超空间与超Hamilton形式
• 2.4.1 Lie超代数
• 2.4.2 超迹恒等式
• 3 与Boussinesq方程簇相关的有限维完全可积系统
• 3.1 引言
• 3.2 Boussinesq方程簇的Lax表示
• 3.3 Bargmann系统和Hamilton正则形式
• 3.4 Lax对的非线性化和经典的完全可积系统
• 4 一个Liouville可积簇的高阶双对称约束及其可积耦合
• 4.1 引言
• 4.2 一个新的loop代数和一个Liouville可积簇
• 4.3 高阶双对称约束
• 4.4 方程簇（4.9）的可积耦合
• 5 super Kaup-Newell孤立子方程簇及其超哈密尔顿结构
• 5.1 引言
• 5.2 超可积super Kaup-Newell孤立子方程簇
• 5.3 super kaup-Newell方程簇的超Hamilton结构
• 6 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介
• 在学期间发表学术论文及参加科研工作情况
• 附录