基于指数方差伽玛模型的金融衍生品定价

论文摘要

随着数理金融学的发展,对证券价格过程的描述从马尔科夫过程到独立增量过程,再到（几何）布朗运动,为连续时间金融定价理论的发展提供了基础数学工具。然而,越来越多的研究表明市场并非想象中的那么完美,资产价格过程未必是连续的,对数回报率的分布并不都是正态的,而且存在“尖峰厚尾”现象。因此对原有理论的拓展,尤其是对被尊称为“第二次华尔街革命”的Black-Scholes定价理论的改进成为最近20年来的数理金融理论的关注重点之一。随着最近几十年不连续随机分析理论的完善,越来越多的研究工作开始用列维（Levy）过程或者其他带跳的随机过程来模拟金融市场的波动,并推动了数理金融学理论新的发展。特别值得一提的是,通过弓I入更多的参数,方差伽玛（VG）过程在数学上有很好的性质,并且已经被证明可以解释一些经济现象:数学上,与布朗运动不同,方差伽玛过程是有限变差过程,并且增量的分布有着尖峰和厚尾性;经济学上,基于指数方差伽玛模型的期权定价方法可以解决经典的Black-Scholes期权定价模型中的“波动率微笑”困境;并且在信用违约互换的定价中,方差伽玛模型很好的刻画了实际市场中的信用溢价曲线。因此本文基于标的资产对数回报变化遵循方差伽玛过程的假设,对金融衍生品的定价理论进行归纳和总结。特别的,将指数方差伽玛模型推广到可转换债券的定价中。在永久美式可转换债券定价中,本文获得了可转债持有者的最优转股边界、可转债发行者的最优赎回边界以及可转债价格的显式表达式;对于有限期限的美式可转换债券,分别给出带赎回条款和不带赎回条款情形的变分不等式,并通过MCO方法和显隐式差分,对其离散化求解;实证研究表明,虽然基于不同模型下可转换债券的价差小于可转债内嵌条款的价差,但是由于考虑了资产价格变化的不连续性,EVG模型下的可转债价格和最优执行边界都明显区别于经典的BS模型。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 目次
• 1 引言
• 2 Lévy过程简介
• 2.1 Lévy过程和Lévy测度
• 2.2 Lévy过程相关的基本定理
• 2.3 指数Lévy模型
• 2.4 等价鞅测度
• 3 指数方差伽玛模型
• 3.1 方差伽玛过程
• 3.2 指数方差伽玛模型
• 3.3 鞅方法定价
• 3.4 Monte Carlo
• 4 可转债定价
• 4.1 欧式可转债定价
• 4.2 永久美式可转债定价
• 4.3 美式可转债定价
• 4.4 离散化方法
• 4.5 实证分析
• 5 总结
• 参考文献
• 攻读博士学位期间主要研究成果
• 个人简历