郑玲玲
摘要：错题中蕴含着学生认知上的缺陷，是学生失分的主要原因所在。错题作为一种有价值的教学资源理应被重视和利用。教师在教学过程中如何利用好错题，对提升教学质量，提高学生的学习效率具有十分重要的意义。
关键词：课堂教学；错题；效率
作者简介：郑玲玲，任教于浙江省台州市黄岩城关中学。
新课程背景下，我们实施的是素质教育。教育的核心也由教师的教转向学生的学。但在以分值划分等级的事实面前，不少教师仍然信奉题海战术，为了提高成绩，拼命地给学生布置大量的习题，甚至重复练习，但学生作业中的错题仍反复出现，一错再错，搞得学生晕头转向。这种费时低效的学习方式，无疑加重了学生的学习负担，挫伤了学生学习的积极性。为此，如何变错为宝，提高成绩，将错题开发成一种宝贵的教学资源，挖掘其潜在的教学价值，服务于教学，便被提到教学探讨的前沿。笔者结合自己的教学实践，认为可以从以下几方面把握错题，有效提高教学效率：
一、收集钻研，分类归档
学生学习过程中的错误，可谓是千奇百怪，五花八门。它就像是放在太阳下的多棱镜，能折射出学生知识、技能等方面的不足。教师只有有意识地去收集分析出学生出错的原因，才能有的放矢，对症下药，弥补教学中的疏漏，提高教学质量。笔者把学生平时练习中的错题摘录在一起，然后对错题进行整理，认为学生的错题可归纳为以下几点：
一是由于基本概念和定理模糊、混淆导致解题中出现错误。例如：判断两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？不少学生不假思索就认为是正确的。原因是学生在学习SAS定理中没有正确理解A指的是夹角，简单的理解为两条边一个角，于是就武断地认为是对的，从而产生错误。
二是思维定势造成解题错误。在直角三角形中一章学习中，学生对3、4、5的勾股数记忆很深，很值得表扬，但在解决实际问题时受思维定势的影响，往往会出现不应该的错误。例如，已知在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三条边是。很多学生会不假思索地得出一个答案为5，往往会遗漏斜边为4时，另一边为。
三是过于顺应一般思维方式致使解题错误。人教七上作业本里有一道题：在对方程进行求解时，下列解法较简便的是()。
A.先两边同乘以6B.先两边同乘以5C.括号内先通分D.先去括号，再移项
绝大多数的学生顺应一般的方式比较死板，按部就班地先去分母，毫不犹豫地选择A，却不会对方程作分析观察，显然此题采用D的方法更为简便。
四是缺乏知识的灵活性、变通性，习惯于知识的生搬硬套，导致错误。如这样一道简单的题目：已知单项式是同类项，则m=，n=。这样的题目大家都会，但是若把题目改成：单项式可以合并成一项，则m=，n=。就会有很多学生傻眼了，不知所措，于是胡乱解题，产生错误。
二、分析原因，寻求对策
当代科学家、哲学者波普尔认为：错误中往往蕴育着比正确更丰富的发现和创造因素。有效地利用好这一教学资源，可引导和培养学生学会从不同角度、不同层次分析问题，提高解决问题的方案，经历解决问题的过程，从而真正学会知识、学会学习。教师是学生认知的引路人，错误面前的引导更起着能否更上一层楼的至关重要的作用。因此，教师应学会分析错题，使其发挥其潜在的价值，使我们的教学达到事半功倍的效果。
1.利用类比变题方法，帮助学生建立正确的知识概念
例：如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为。
不少学生认为此题的答案为，认为应是弧AB扫过的面积加上一个半圆的面积。很明显这是属于对半圆概念的混淆导致的错误，而这样的错误不是做到答题仔细便能避免的，必须使其明确半圆的概念才能求得正确答案。人教书本九上79页明确指出：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧就叫半圆。学生如果正确理解了半圆的概念，此题就不难解得正确的答案为6。为了让学生有效理解半圆及半圆面这两个概念，不妨设置变式题，将上题中半圆改成半圆面让学生解答，通过这样的变式练习，既分清了容易模糊的概念，又培养了学生概念面前不能糊涂，审题必须仔细的思想。
纵观初中数学，类似于这样易混淆的概念题是很多的，教师如能做到认真钻研初中六册教材，纵观各类概念，形成系统知识体系，积累学生易错易混淆的概念，在授课过程中，直接穿插此类类比变式题，必能缩短学生自我摸索的时间，提高学习效率。
2.抓住题眼，排除思维定势干扰
定势（既心向）是心理活动的一种准备状态。这种准备状态容易影响人对刺激的某种习惯的方式进行反应。这种心理在我们思考任何一个问题时都会发挥它的作用，它对问题的解决有积极作用，但也有一定的消极的作用。在我们解决问题的过程中，如何扬长避短，避开其对我们的阻碍作用，也是教师必须教会学生的学习方法。
例如：直角三角形的两边长为3和4，则这个三角形外接圆的半径为。
此题是最典型的易错题。不少学生很容易受直角三角形勾3股4弦5的思维定势的影响，认为该题的答案为2.5。对于此种类型的易错题，教师应不忘在平时的授课解题过程中培养学生养成审题时马上在关键字或易错的字眼上做标记的习惯，从而引起在寻求正确答案时的重视，减少错误，免被思维定势所干扰。如果学生排除了思维定势的干扰，很易求得此题的正解为：2或2.5。当然，此思维品质需要教师授课过程中对学生进行有意识的培养和长期的锻炼才能获得。因此，教师在备课时应做足功课。
3.转换思维方式，发散性思维求解非常规题型
有些数学问题采用常规方法解题，往往会使解题变得复杂且易错，甚至得不出正确答案。如果转换思维方式，不落入俗套的求解，可以使学生体验和学会科学的思考方法，有利于学生思维能力的培养和提高。
例如(2010年杭州中考卷)：已知a，b为实数，则解可以为-2＜x＜2的不等式组是()。
初看很简单的一道题，但它同样是不少学生不得分，易错的题目。原因是因为大家顺应了常规的思维方式，习惯于从不等式组来寻求出不等式组的解，反而使问题复杂化，变得易错，甚至于难以辨别出正确答案。若能转换思维方式从不等式组的解来变换出不等式组，即从-2＜x＜2中变通出不等式组，将问题转化为：利用不等式的性质，使不等式组中的每一个不等式的右边变成1，此题就变得简单而易于求解了，对照选项易得出正确答案为(D)。此种思维方式在数学解题中的应用随处可见，但在应用的过程中也往往错误百出，因此教师在教学过程中应不忘培养学生一题多解、多题一解、常规思维、逆向思维等多种解决问题的思想方法。
4.设置题目串，更换问题背景，揭示问题本质
数学题千变万化，各类题型让人应接不暇，我们的学生很容易受问题背景所牵制，思维模糊而不能做出正确判断，出现本是会解的题目却做错了。这就要求教师要学会培养学生具备知识应变能力、变通能力。思维的变通性和灵活性是提高学生应变能力的主要途径。思维的变通性和灵活性的培养要在一定环境中运行。教师不妨设置例题，更换数据的问题背景，让它们在课堂中以题目串的形式展开，这样既以形式多样抓住学生的注意力，又向学生展现了一系列的题型及编题的方式，也让学生体验了看问题抓本质的思维方式，何乐而不为呢？
例如：题1(2009湖南益阳)：如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，
巧妙地解答了此题。
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。
题2：如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB相等，问在E、F移动过程中：(1)∠EAF的大小是否有变化？请说明理由。(2)△ECF的周长是否有变化？说明理由。
题3：如图，A、B、C三个村庄在一条东西方向的公路沿线上，其中AB＝3km，BC=2km，在B村的正北方向有一个D村，测得∠ADC＝45º，现将△ADC区域规划为开发区，试求这个开发区的面积。
此三题若分开或在不同时间进行解答，显然学生是不会将它们的解答联系到一起的。但现在将它们放在一起，逐一展现，效果就截然不同了。这些题目的思路本质是一样的，均是通过两对直角三角形全等构建出正方形，借助正方形四边相等和勾股定理构建出方程的思想来解决问题的。学生只需对题1进行解答，题2和题3的解答本质上与题1是完全相同的。这样的课堂设置无形中培养了学生学会排除问题背景对解题的干扰，透过问题看本质的能力，另外也培养了应对形不同而质同的思维辨别能力让学生多角度、多方位地学会看待问题的本质。
三、即时评价，提高效率
即时评价是指教学过程中依据一定的评价标准对教学现象做出的实时评估，通过调整、控制受评者的后继行为取得最佳教学效果。适时的、恰当的评价能改变学习气氛，激发学生学习的积极性，提高教学效率。因此，课堂上笔者往往喜欢把学生学习中的问题暴露在课堂上，可通过学生互评、学生自评、教师评价等方式让学生认识错误的原因，从而真正掌握知识、解决问题，而不喜欢等到作业交上来时才发现问题进行亡羊补牢。笔者认为把问题前移是提高教学质量与学习质量的好的发法。当然，如若在课堂中没能及时发现问题，则在下一节课中应不忘花时间及时纠正学生学习中的错误。前苏联教育家马卡连柯说：“教育是最辩证、最灵活的一种科学，也是最复杂、最多样化的一种艺术。”因此，教师实施课堂评价时应注意把握评价用语，在发挥教学机智的同时，还要注意评价语言的激励性、适时性、趣味性和丰富性，以促进学生愉悦地接受评价结果，快乐地发展，提高自我鉴别、比较的能力。
心理学研究表明：任何人都有追求至善至美、超越他人的欲望。错误面前同样有找出错因，展现自我才华和提高自我的欲望。因此，教师在教学过程中因不忘有效利用“错题”这一巨大的教学资源库，着眼于学生终生学习能力的培养和综合素质的全面提高展开教学，实现有效学习课堂。
参考文献：
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[2]丁保忠.中学数学中易错题的教学策略[J].内蒙古师范大学学报，2006(6).
[3]王炜.如何上好数学习题讲评课[J].中学数学杂志，2008(2).
[4]郑敏.知识缺陷型错题管理探析[J].现代中小学教育，2008(3).
作者单位：浙江省台州市黄岩城关中学
邮政编码：318020
ConcerningErrorsandImprovingEffectiveness
ZHENGLingling
Abstract:Errorsimplicatestudents’cognitivedefectsandthemaincausesoflosingscores.Errorsshouldbeemphasizedandutilizedasakindofvaluableteachingresources.Howtomakegooduseoferrorsinteachingisofimportantmeaninginimprovingteachingqualityandimprovingstudents’learningeffect.
Keywords:classroomteaching;errors;effect