σ-ortho紧空间的乘积和基可数仿紧空间的刻画

论文摘要

本文主要研究了两部分内容：一部分是σ-ortho紧空间的Tychonoff乘积性；一部分是定义了基可数仿紧空间，并对其性质与刻画定理进行了初步研究。主要获得了以下结论：1、如果X=Πσ∈∑Xσ是|∑|-仿紧空间，则X是σ-ortho紧空间当且仅当（?）F∈[∑]＜ω，Πσ∈FXσ是σ-ortho紧空间。2、（1）已知f：X→Y是准完备映射，Y是基可数仿紧空间，则X为基可数仿紧空间。即准完备映射逆保持基可数仿紧性。（2）设X是T2空间，Y是正规空间，f：X→Y是基仿紧映射，ω（X）≥ω（Y），如果Y是基可数仿紧空间，则X为基可数仿紧空间。3、（1）设X是基可数仿紧空间，如果M是X的闭子集且ω（M）=ω（X），则M是基可数仿紧空间。（2）设X是正规可数仿紧的，且X=∪i＜ωFi，每一Fi是闭的且相对于空间X基可数仿紧的，那么X是基可数仿紧的。4、（1）对于正规空间X，下列论述等价：①X是基可数仿紧空间；②X存在一个开基（?），有|（?）}=ω（X），使得对X的每个可数开覆盖（?）有一个由（?）的元素的闭包组成的局部有限的加细。（2）对于正规空间X，下列论述等价：①X是基可数仿紧空间；②X是可数仿紧空间，且存在的一个基（?），有|（?）|=ω（X），使得对X的每个二元开覆有一个由（?）的元素组成的局部有限的加细；③X存在一个基（?），有|（?）|=ω（X），对X的每个可数开覆盖（?），都存在局部有限的覆盖（?）′（?），使得（?）加细（?）。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 引言
• 1.1 选题依据
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 论文创新点及主要成果
• 第2章 预备知识
• 2.1 记号和术语
• 2.2 集合的基数
• 2.3 拓扑空间
• 2.4 映射
• 第3章 主要成果
• 3.1 σ-ortho紧空间的Tychonoff乘积性质
• 3.2 基可数仿紧空间的性质与刻画
• 3.2.1 映射性及可积性
• 3.2.2 关于闭子集（或F子集）的遗传性
• 3.2.3 基可数仿紧空间的刻画定理
• 结论
• 致谢
• 参考文献