信号小波理论与一体化小波分析仪的研究

论文摘要

小波分析是近三十年从工程、物理及纯数学发展起来的一门新兴学科,其最大优点是具有“时频局部化”和“数学显微镜”性质,因此它非常适合于非线性、非平稳信号的分析,并已在许多领域得到广泛应用。目前,小波分析仍是国际研究的热点,各种新方法和新理论层出不穷,但小波分析仪器的发展却相对滞后。基于以上背景,本文系统地进行了多种小波分析方法的理论与应用研究,取得了一些创新性研究成果;然后基于以上理论成果,利用虚拟仪器技术和一体化仪器技术研制成功一体化小波变换分析仪,从而为机械工程领域中复杂信号的特征提取提供了一个有用的分析工具。本文首先综述了非平稳信号分析方法、小波理论与小波分析仪器及软件的研究现状,并指出了本文研究的意义。然后系统地回顾了经典的小波理论,包括连续小波变换、二进小波变换、离散小波变换、小波框架、多分辨分析、正交小波基、双正交小波基、小波包、小波追踪、二代小波变换,等。研究小波变换的实现算法对于小波分析仪器的开发具有重要的意义。首先介绍了实现二进小波变换的两种算法:多孔算法和小波变换直接算法;然后分析了Mallat算法中存在的问题,并详细介绍了一种改进的Mallat算法;最后,在对已有连续小波变换实现算法回顾的基础上,提出了一种利用带通滤波实现连续小波变换的快速算法,分析了其性能,并用实例验证了它的优越性。信号降噪是小波分析的一个重要应用,于是本文对信号的小波域降噪方法进行了系统的研究。介绍了四种主要的小波降噪算法:时频滤波降噪、小波系数模极大值降噪、空域相关降噪和阈值降噪,并讨论了它们的特点。通过结合阈值降噪与模极大值降噪两种方法,提出了一种新的二进小波降噪方法,该方法可以改进阈值降噪法的误差下界,因此它具有更高的降噪性能。此外,由于该方法是通过小波系数模极大值来重建信号,因而其降噪结果更好地保留了信号中的奇异性。通过仿真试验和工程实例验证了本文所提方法的降噪性能。利用小波脊线可以度量信号的瞬时频率和瞬时幅值,因而它在工程中具有很高的应用价值。针对小波脊线迭代提取算法中存在的迭代发散问题,提出一种在发散点处自适应改变迭代阈值的改进脊算法,并分析了它的抗噪特性和在提取多分量信号小波脊线中的特性,然后将新算法用于旋转机械故障诊断,取得了较好的分析效果。对于多分量信号,本文提出了一种基于重分配算法和奇异值分解的多脊提取方法,它也具有很好的抗噪性能,并能有效地用于机械系统的故障诊断。膨胀离散小波变换是小波分析理论的一个重要发展,目前研究最多的框架波变换也是属于膨胀离散小波变换。本文首先回顾了框架波理论的相关内容,介绍了几种典型的膨胀离散小波变换;然后重点研究了高密度离散小波变换,构造了它的最小不对称小波,分析了所用滤波器组的性质,证明了它的小波框架是L2 (R)空间上的紧框架,并提出了高密度离散小波变换的框架分解与重构算法。为了进一步提高对时频面的采样密度,还创新性地提出了高密度二进小波变换,同时给出了它的快速分解与重构算法。仿真实验和实际应用的结果都表明本文提出的小波变换具有很高的降噪性能。开发小波分析仪器是本文研究的主要目标之一。本文对虚拟仪器技术和一体化仪器技术进行了研究,并基于秦氏模型、一体化测试系统与前面的理论研究成果,研制成功了一体化小波变换分析仪。该仪器兼具虚拟仪器和传统硬件化仪器的优点,并具有强大的信号分析能力,适合于科学实验和工程中的复杂信号分析。本文还通过大量的仿真实验和实际工程应用,对仪器功能的正确性和稳定性进行了验证。文章最后对本文工作进行了总结,并展望了下一步的研究方向。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 课题来源
• 1.2 课题研究的背景与意义
• 1.2.1 课题的背景
• 1.2.2 研究意义
• 1.3 小波分析发展概况
• 1.4 小波分析系统与软件的开发现状
• 1.5 本文研究的主要工作与创新
• 1.5.1 主要工作
• 1.5.2 本文的主要创新点
• 2 经典小波理论
• 2.1 基本符号
• 2.2 连续小波变换
• 2.2.1 连续小波变换的定义与性质
• 2.2.2 母小波应满足的基本条件
• 2.3 小波变换的离散化与框架
• 2.3.1 二进小波变换
• 2.3.2 离散小波变换
• 2.3.3 小波框架
• 2.3.4 小波级数
• 2.4 多分辨分析与离散小波变换
• 2.4.1 多分辨分析
• 2.4.2 正交小波基与快速正交小波变换
• 2.4.3 双正交小波基与快速双正交小波变换
• 2.5 小波包理论
• 2.5.1 小波包的定义与实现
• 2.5.2 最佳小波包分解
• 2.6 小波追踪
• 2.7 二代小波变换
• 2.7.1 提升小波变换的原理与实现
• 2.7.2 整型小波变换
• 2.8 小结
• 3 小波变换实现方法的研究
• 3.1 引言
• 3.2 二进小波变换的实现算法
• 3.2.1 多孔算法
• 3.2.2 小波变换直接算法
• 3.3 离散小波变换的实现算法
• 3.3.1 小波滤波特性
• 3.3.2 Mallat 算法中存在的问题
• 3.3.3 改进的Mallat 算法
• 3.4 连续小波变换的实现算法
• 3.4.1 算法回顾
• 3.4.2 连续小波变换的快速带通滤波实现算法
• 3.4.3 仿真试验
• 3.4.4 应用
• 3.5 小结
• 4 小波域信号降噪方法的研究
• 4.1 引言
• 4.2 小波降噪的基本原理
• 4.3 常用的小波降噪方法
• 4.3.1 时频滤波降噪法
• 4.3.2 模极大值降噪法
• 4.3.3 空域相关降噪法
• 4.3.4 阈值降噪法
• 4.4 基于软阈值和二进小波模极大值重构的小波降噪
• 4.4.1 降噪原理与方法
• 4.4.2 误差下界的讨论
• 4.4.3 仿真试验
• 4.4.4 工程应用
• 4.5 小结
• 5 小波脊线提取方法的研究
• 5.1 引言
• 5.2 小波脊线理论
• 5.2.1 渐近信号的解析小波变换
• 5.2.2 小波脊线与小波曲线
• 5.2.3 小波脊线的解调原理
• 5.3 改进的 Delprat 脊算法
• 5.3.1 Delprat 脊算法的原理
• 5.3.2 问题与改进
• 5.3.3 改进的Delprat 脊算法的特性
• 5.3.4 应用
• 5.4 多小波脊线的提取
• 5.4.1 研究现状
• 5.4.2 基于重分配算法和SVD 的多小波脊线提取方法
• 5.4.3 比较与应用
• 5.5 小结
• 6 膨胀离散小波变换及其框架研究
• 6.1 引言
• 6.2 框架波——framelet
• 6.2.1 定义
• 6.2.2 紧小波框架
• 6.2.3 紧框架波构造
• 6.2.4 框架波变换
• 6.3 常用的膨胀离散小波变换
• 6.3.1 双密度离散小波变换
• 6.3.2 双密度双树离散小波变换
• 6.3.3 其它膨胀离散小波变换
• 6.4 高密度离散小波变换及其框架研究
• 6.4.1 基本原理
• 6.4.2 小波构造
• 6.4.3 框架研究
• 6.5 高密度二进小波变换
• 6.5.1 定义
• 6.5.2 快速算法
• 6.5.3 比较与应用
• 6.6 小结
• 7 一体化多功能小波变换分析仪的研制
• 7.1 引言
• 7.2 虚拟仪器
• 7.2.1 虚拟仪器的概念与特点
• 7.2.2 秦氏模型虚拟仪器
• 7.2.3 虚拟仪器的开发系统
• 7.3 一体化仪器技术
• 7.4 一体化小波变换分析仪的开发
• 7.4.1 仪器的总体结构
• 7.4.2 虚拟仪器的设计
• 7.4.3 一体化仪器的形成
• 7.5 一体化小波变换分析仪的应用
• 7.5.1 仿真信号分析
• 7.5.2 工程实际信号分析
• 7.5.3 现场应用
• 7.6 小结
• 8 总结与展望
• 8.1 本文工作总结
• 8.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录
• B. 作者在攻读博士学位期间撰写的专著
• C. 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目