套代数模上的线性映射

论文摘要

本文主要研究弱闭套代数模上的若干映射.第一章介绍了问题背景,一些基本概念和术语.第二章讨论了作用在复Hilbert空间弱闭套代数模上的保秩线性映射,并给出在各种情况下保秩一性线性映射的结构.特别地,对于有限套,我们得到有限套代数模上保秩一性线性映射更加具体的刻画.在第三章中,我们讨论了弱闭套代数模上的广义模同构的性质,并刻画出广义模同构的形式.作为推论,我们得出模同构是平凡的.最后,证明了作用在弱闭套代数模上的局部模同构是模同构.第四章中,我们首先研究了弱闭套代数模上的局部左（右）模映射,证明了弱闭套代数模上的局部左（右）模映射是左（右）模映射,然后,给出广义左（右）α-映射的概念,并刻画出作用在标准算子代数上的广义左（右）α-映射的形式.第五章中,我们研究了自反算子代数上的可加导子.设X是实或者复的Banach空间,A是自反算子代数,其子空间格LatA是右端点不连续的.如果X （或者X-⊥）是无限维的,那么每一个A上的可加导子是内导子.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 基本概念和术语
• 第二章 套代数模上的线性保秩映射
• 2.1 引言和预备知识
• 2.2 线性保秩映射
• 第三章 广义模同构与局部模同构
• 3.1 引言
• 3.2 广义模同构
• 3.3 局部模同构
• 第四章 局部模映射和广义左（右）α-映射
• 4.1 引言
• 4.2 局部左（右）模映射
• 4.3 广义左（右）α -映射的刻画
• 第五章 自反算子代数上的可加导子
• 5.1 引言
• 5.2 预备知识
• 5.3 主要结论
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文