类耗散、半耗散及其中的激变

论文摘要

本论文着重介绍不连续不可逆二维映象中的特征现象,涉及保守和耗散映象的几种不同耦合情况。第一章首先介绍了本文相关的一些基本概念。第二章介绍了几例本课题组曾经研究过的系统:王健等人研究的具有过电压保护功能的张弛振子电路,姜玉梅等人研究的一例不连续势场作用下的受击转子,以及巢小刚等人研究的半耗散张弛振子电路模型。论文第三章讨论了一例受击台球模型,在一个控制参数连续变化时,系统同时从保守向类耗散、从连续向不连续过渡,使得原来的肥分形保守随机网突变为瞬态混沌随机网,随机网上的相点最终通过一些山椭圆岛与映象的具有两个逆象的点集的交集形成的逃逸孔洞进入椭圆岛作规则运动。这种随机网的突变是一种激变。我们数值、解析地得到描述这例激变的平均生存时间标度律,同时讨论了由于不连续不可逆性导致的禁区肥分形网,以及它随着激变发生的另一个重要的标度规律。论文第四章主要介绍了另一种张弛振子电路。在一个控制参数连续变化时,系统由半耗散系统转变为分段耗散系统。在半耗散系统中,相平面同时出现混沌吸引子和椭圆岛,混沌吸引子就是不连续边界象集。当控制参数变化,系统从半耗散过渡为分段耗散时,混沌吸引子和椭圆岛消失,相空间最终塌缩进入点周期吸引子,这可以认为是一例激变。我们讨论了这例激变的主要特征:平均生存时间标度,肥分形禁区网和周期吸引子的吸引域。论文第五章总结了本课题组几年来对不连续不可逆二维映象的研究。首先对这类系统的Poincare截面取法进行了讨论,定性地说明虽然不等时地取Poincare截点,但类耗散性是真实存在的。其次总结了这类系统中展示的一个更重要的共性,就是禁止迭代的肥分形禁区网的出现及其在有吸引子共存情况下导致的点滴状吸引域。在有强耗散存在的情况下,具有规则或分形边界的强耗散支配的点吸引子吸引域常常成为促使激变发生的逃逸空洞。在第五章最后我们举出了一个例子,说明在什么情况下不等时地取Poincare截点可能导致Poincare中轨道的“假重叠”。因此,在一定程度上,本文可以看作本课题组几年来工作的一个总结。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 绪论
• 第一章 一些基本概念
• 第二章 几例不连续不可逆二维映象系统
• §2.1 类耗散张弛振荡电路
• §2.2 类耗散受击转子
• §2.3 半耗散张弛振荡电路
• 参考文献
• 第三章 受击台球模型
• §3.1 系统
• §3.2 不动点及其稳定性分析
• §3.3 随机网激变
• §3.4 禁区网
• §3.5 肥分形
• §3.6 总结
• 参考文献
• 第四章 一个强耗散张弛振荡电路
• §4.1 处处光滑系统
• §4.2 分段光滑系统
• §4.3 激变
• §4.4 吸引域和逃逸孔洞
• §4.5 瞬念随机网
• §4.6 禁区
• §4.7 平均生存时间
• §4.8 结论
• 参考文献
• 第五章 不连续不可逆二维映射的Poincare截面及其共同特性
• §5.1 不连续不可逆二维映射的Poincare映射及其中的类耗散行为
• §5.1.1 处处光滑系统的Poincare映射
• §5.1.2 不连续不可逆二维映射的Poincare映射以及其中的类耗散行为
• §5.2 不连续不可逆二维映射的Poincare映射以及其中的吸引域
• §5.3 不连续不可逆二维映射的特征
• §5.4 一例可以显示混沌轨道与椭圆岛的“假相交”的系统及其Poincare映射
• §5.4.1 不同Poincare截面取法对比
• §5.4.2 粒子运动的三维空间显示
• §5.4.3 对庞加莱截面取法的分析
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢