一、半导体宏观数学模型的拟中性极限（论文文献综述）
郝会云[1]（2021）在《耦合磁场的Euler-Poisson方程组的渐近极限》文中提出本文主要研究的问题是耦合磁场的Euler-Poisson方程组的渐近极限.更准确的说,是在德拜长度和马赫数同时趋于零的情形下,主要研究耦合磁场的Euler-Poisson方程组与不可压缩磁流体方程组之间的内在联系.全文共分为五章.在第一章中,主要分为四个部分,首先对耦合磁场的Euler-Poisson方程组的研究背景做一个简单介绍;然后结合本文所研究的问题分别阐述模型的研究意义以及国内外的研究现状;其次对模型进行渐近形式分析,从形式上得到极限方程;最后给出了本文的研究目标,以及研究问题中遇到的重难点和解决办法.第二章给出了本文证明过程中常用的向量公式、不等式以及一个重要引理等预备知识.第三章介绍本文的主要结论.在第四章中,结合方程本身的内部特殊结构,采用了经典的能量方法、带?权的能量估计法等,证明了对于恰当的处值,当德拜长度和马赫数同时趋于零时,耦合磁场的Euler-Poisson方程的光滑解趋于理想的不可压缩的磁流体方程的光滑解.在最后一章中,对本文的结果进行了简单总结,并结合当前的研究成果,提出了今后的研究方向.
孙慧[2]（2021）在《单极等熵半导体流体动力学模型的若干数学结果》文中研究说明单极等熵半导体HD（流体动力学）模型是具阻尼项的Euler-Poisson方程组.本文研究与其有关的两类数学问题,主要分为以下三个部分:第一部分是绪论.主要介绍半导体HD模型的研究背景和相关数学问题的研究现状,并简要概括本文的研究内容和主要结论.第二部分考虑当阻尼系数依赖时间时,单极等熵半导体HD模型的Cauchy问题.具体的阻尼项为-nu/（1+t）`λ,参数λ∈（-1,1）.其中,当λ<0时,我们称之为强阻尼;当λ>0时,称之为弱阻尼;当λ=0时,称之为常系数阻尼.首先,在第二章中,我们研究上述Cauchy问题的一维情形,其中λ∈（-1,0）∪（0,1）.对于λ∈（-1,0）的强阻尼情形,可证得该系统存在唯一整体光滑解,并且该解以速率（1+t）?（α>0）渐近收敛到单极半导体漂移扩散模型的稳态解;对于λ∈（0,1）的弱阻尼情形,当掺杂分布为正常数时,可证得该系统存在唯一整体光滑解,且此解以速率（1+t）?（β>0）渐近收敛到一个常态解,其中θ∈[λ,∞)是依赖于初始扰动的指标.其次,在第三章中,我们研究上述Cauchy问题的高维情形,其中λ∈（0,1）.当掺杂分布为正常数时,可证得高维系统存在唯一整体光滑解,并且该解以速率（1+t）?（η>0）渐近收敛到一个常态解,其中υ∈[λ,∞)仍然是一个与初始扰动有关的指标.事实上,当初始扰动退化为零时,收敛速率中的指标θ和υ可以充分大,使得相应收敛速率中的代数部分可以充分快.另外,上述结果表明:与常系数阻尼对应的指数收敛速率e-νt（ν>0）相比,无论是λ∈（0,1）的弱阻尼还是λ∈（-1,0）的强阻尼都会导致系统解的收敛速率变慢,并且强阻尼对应的速率要比弱阻尼慢.由此可见,系数依赖时间的阻尼效应会影响Euler-Poisson方程组解的渐近行为.第三部分即第四章,我们考虑常系数阻尼效应下,半直线上单极等熵半导体HD模型初边值问题光滑解的长时间渐近行为,其边界条件分别是物理上的内流/外流/无渗透边界和绝缘边界.首先,因为上述边界效应在决定解的渐近形态时会造成困难,所以我们对稳态问题在无穷远处提出合适的边界条件使得该问题适定,从而可将稳态解作为原初边值问题解的渐近形态.其次,由于原初边值问题的解和渐近形态在无穷远处存在L2-意义下的边界差异,故我们构造合适的校正函数去消除上述差异.然后,通过能量估计,可证得原初边值问题的解渐近收敛到它的渐近形态.最后,通过数值模拟可以看出,对不同的边界,其渐近形态的曲线明显不同.
陈亮[3]（2021）在《单极半导体流体动力学模型音速边值问题的适定性》文中研究说明本文考虑三类单极半导体流体动力学（HD）模型音速边值问题的适定性.第一章首先介绍了半导体HD模型的研究背景与研究现状,并简要概述本文的主要结果.在第二章,我们考虑具跨音速掺杂分布的一维单极等温半导体HD模型的音速边值问题,其中将跨音速掺杂分布具体分为亚音速占优和超音速占优两种类型.首先,当掺杂分布是亚音速占优时,我们利用紧性分析,结合能量方法和Green函数法,证明了系统内部亚音速解的存在唯一性和内部超音速解的存在性,并在小松弛时间条件下应用相平面分析得到了上述解的不存在性.基于构造的思想,在大松弛时间条件下证明了该系统跨音速激波解的存在性.其次,当掺杂分布是超音速占优时,我们分类讨论了该问题各类稳态解的存在性和不存在性.在第三章,我们考虑具弱半导体效应的一维单极非等熵半导体HD模型的音速边值问题.其中弱半导体效应是指动量和能量松弛时间都充分大,这一假设使得系统是近似等熵的.在紧性的框架下,我们利用Schauder不动点定理证明了内部亚音速解的存在唯一性,并利用连续扰动的方法证明了内部超音速解和跨音速激波解的存在性.另外,当掺杂分布为亚音速常数时,通过相平面分析我们得到了C1-光滑跨音速解的存在性.在第四章,我们研究高维环域中单极等温半导体HD模型的音速边值问题径向解的适定性.首先我们利用Schauder不动点定理证明径向亚音速解的存在唯一性和径向超音速解的存在性,其中径向超音速解需要通过两步迭代才能得到.由于跨音速解的特殊构造恰好能够克服了系统非自治带来的困难,故而在大松弛时间下可以证明该系统存在无穷多径向跨音速激波解,在小松弛时间条件下得到了C1-光滑跨音速解.应用局部分析的思想,我们首先利用局部延拓法证明光滑跨音速解的存在性,再通过局部逼近的方法得到该解的C1-正则性.
徐秀丽[4]（2020）在《等离子物理中相关模型的适定性及极限理论研究》文中研究指明本论文主要研究等离子物理中流体力学相关模型的适定性及其极限理论。众所周知,Navier-Stokes方程是通过物理守恒定律推导出的经典流体力学模型,其反映了粘性流体运动的基本规律。随着数学理论研究的不断深入,物理学家提出了更精细的模型。近二十年来,量子流体力学方程及相关模型也引起了人们极大的兴趣。本篇论文我们将从理论分析的角度严格证明量子磁流力学模型整体解的存在性及衰减速率,全的量子流体力学模型整体解的存在性及其衰减速率以及带有Korteweg型Navier-Stokes-Poisson方程的渐近极限问题。更多地,我们考虑了一类带自旋极化的铁磁链方程整体弱解的存在性。本文分为以下六个章节。第一章,绪论。本章主要介绍课题的物理背景、相关模型以及历史研究成果。第二章,考虑三维的带量子效应项的磁流体力学模型。将Fourier分频的方法和一致能量估计相结合,得到在初值小扰动下方程整体解的存在性及其解的最优衰减速率。在推导能量估计的过程中,由于动量方程中的量子效应项为强非线性项,这一色散修正项使得我们必须处理更高阶的空间导数,并且寻找合适的能量泛函使其能量不等式封闭。本文所研究的衰减结果可以较为清晰地刻画该模型解的变化趋势。第三章,考虑全的三维量子流体力学模型在初值小扰动下该模型整体解的存在性及解的最优衰减结果。此过程与上一章有很大的区别。首先,该模型不仅对动量方程中压力张量进行了量子修正,而且对能量方程中能量密度也进行了相应的量子修正。其次,在研究方法上,我们不再需要结合线性方程解的衰减估计,而是借助负的Sobolev空间,利用修正的能量泛函直接得到解的存在性和最优衰减结果。其优势在于:我们只需要假设初值的低阶范数比较小,并且得到的结果更具有一般性。由于该模型的复杂性,我们需要通过构造三竖模范数来确立解的工作空间,从而得到合适的先验估计。第四章,考虑三维半空间中带Korteweg型的Navier-Stokes-Poisson（NSKP）方程的拟中性极限,粘性和capillary消失极限。对于流体密度,速度和电势分别给定Newman,Navier-slip和Dirichlet边界条件。与全空间相比,主要困难在于边界层的存在。我们通过分析远离边界以及在边界附近对应方程组的适定性,进而确定逼近解的存在性。其次,为了衡量函数的正则性及处理边界上的分部积分,我们需要引入共形Sobolev空间推导在经典的Sobolev空间的一致估计。在这一过程中,我们从数学上的严格推导中可以清晰地看出,关于密度具有强的边界层,而关于速度的边界层是较弱的,这也使得我们可以得到低阶能量估计。然后,我们借助共形Sobolev空间得到误差的一致能量估计。然而由于共形Sobolev算子与法向导数不可交换以及毛细效应的存在,我们利用高阶交换子的准确表达式来获得先验估计。最后,结合余项方程的局部解得到NSKP方程的解收敛到Euler方程的解。第五章,考虑在二维磁多层结构中给定Dirichlet-Neumann边界条件的带自旋极化的Maxwell-Landau-Lifshitz方程。我们主要运用Leray-Schauder不动点定理研究该系统整体弱解的存在性。主要难点在于:在我们的系统中,自旋极化参数在0到1之间,这一参数具有重要的物理意义。当自旋极化参数非零时,所研究的系统是拟线性的,因此定理的证明变得更复杂。第六章,我们主要概括和总结本文的主要结果并介绍了我们今后研究的问题。
于晓杰[5]（2020）在《半导体HD模型跨音速稳态解的渐近分析》文中研究表明本文研究了等熵单极情况下,一维半导体HD模型在拟中性极限与松弛极限影响下,跨音速稳态解的渐近情况.文章主要从三种情况对半导体HD模型跨音速解加以分析,研究方法及结果如下:情况一:当德拜长度趋于零时,利用伸缩变换的方法,得到无半导体效应的稳态方程恒存在跨音速解;存在半导体效应时,对固定的跨度,结合相图分析出方程仅有跨音速解;情况二:当松弛时间趋于零时,利用能量估计的方法证明对固定跨度,方程仅有亚音速解;情况三:当考虑两者的耦合极限时,跨音速解由两者的比值决定,由于分析较为复杂,文中仅是取具有特殊比值情况得出稳态方程仅有跨音速解,对更全面的情形目前还未得到确切结论.这一研究可为继续考察半导体HD模型的拟中性极限问题提供一些参考依据.
刘芳[6]（2020）在《双极量子漂移—扩散方程解的渐近行为》文中进行了进一步梳理本学位论文,考虑了一维双极量子漂移-扩散方程和三维双极量子漂移-扩散方程解的渐近行为。这种双极量子漂移-扩散方程是由椭圆抛物方程耦合而成,它可以用来描述半导体器件或者等离子体里的带电粒子的运动。我们首先考虑了在半空间上一维双极量子漂移-扩散方程解的渐近行为,它的渐近行为表现为相应的扩散波。其次,我们考虑了三维双极量子漂移-扩散方程初值问题解的大时间行为。即是,我们证明了三维双极量子漂移-扩散方程解的整体存在性,以及当时间t足够大时,其解以代数衰减率趋向平面扩散波。这些结论的证明由能量估计的办法得到。
刘慧敏[7]（2019）在《Euler-Poisson方程组及其相关模型的极限理论研究》文中进行了进一步梳理本论文研究Euler-Poisson方程组及其相关模型的近似逼近理论.在流体力学模型中,Euler-Poisson方程组及其相关模型用来描述半导体器件或等离子体的运动.通过对Euler-Poisson方程组及其相关模型的理论研究,不仅可以丰富模型关于解的适定性理论,而且可以促进我们更深入地了解量子等离子体模型与经典等离子体模型之间本质的区别与联系.离子Euler-Poisson方程组（即离子声波）以及电子Euler-Poisson方程组（即Langmuir波）分别来源于Euler-Maxwell系统的低频以及高频震荡部分.Euler-Maxwell系统是用来描述等离子体动力学的双流体模型,其中可压缩离子流和电子流与其自身的自洽电磁场相互作用.即使只考虑线性化的情形,也会出现离子声波、Langmuir波以及光波.在非线性情形下,Euler-Maxwell系统是许多着名的色散偏微分方程的起源,如Korteweg-de Vries（KdV）方程、Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程、Zakharov方程、Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程以及非线性薛定谔（NLS）方程,通过不同的时间空间尺度变换以及渐近形式展开,它们从形式上均可由Euler-Maxwell系统得到.在本文中,我们将严格证明量子Euler-Poisson方程组的量子KdV极限（一维）以及量子KP极限（二维）,并严格得到一维情形下离子Euler-Poisson方程组及量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近.另外,我们建立了三维情形下无热耗散的Boussinesq-MHD系统光滑强解的整体存在性和唯一性.本文分为以下七个章节.第一章,绪论.本章着重介绍课题的研究背景、相关模型以及发展现状.第二章,考虑一维情形下带有量子效应的Euler-Poisson方程组的量子KdV极限.在时间尺度O(ò-3/2)上,通过Gardner-Morikawa（GM）变换并利用扰动的方法可以从形式上得到量子KdV方程或者无粘Burgers方程.具体地说,当用来描述量子效应的无量纲参数H12时,形式上可得量子KdV方程.而当H（28）2时,形式上可得无粘Burgers方程.本章我们从数学上严格证明此极限过程.首先,将未知函数在平衡态附近进行形式展开,得到极限方程.其次,将极限方程与量子Euler-Poisson方程组结合得到误差方程.为了得到关于误差的一致能量估计,我们主要利用先验估计以及能量方法.在此过程中,量子效应项导致更高阶的偏导数需要处理.第三章,当考虑二维全空间时,在不同的空间尺度变换下,可以从形式上得到量子KP方程.因此本章我们考虑二维全空间?2中量子Euler-Poisson方程组的量子KP极限,此过程与一维情形有很大的区别.首先,在GM变换中,关于x 1方向与x2方向的奇性不同,从而需要带有奇性的先验估计以及能量泛函.其次,由于两个空间方向各向异性,从而在得到一致能量估计的过程中需要对两个方向分开处理.最后,此结果可以推广到n维.第四章,本章考虑一维情形下离子Euler-Poisson方程组的NLS逼近.拟线性二次项的出现会导致两方面的困难.首先,导数的丢失会导致无法得到一致能量估计.其次,由于Euler-Poisson系统的线性化系统拥有连续谱,从而导致共振点的出现.利用形式渐近展开、Normal-Form变换以及定义新的修正能量泛函等措施,我们得到关于误差项的一致能量估计,进而严格证明在时间尺度O(ò-2)上,离子Euler-Poisson方程组的解收敛到以NLS方程的解为复振幅的正弦波解.第五章,本章讨论量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近.我们主要利用时空共振方法处理非共振区域,且定义新的能量泛函处理拟线性项.与第四章的方法不同,我们将高低频区域分为三个部分.对于高频部分也即非共振区域,采用时空共振的方法而非Normal-Form变换（本身会损失导数）来处理.对于低频部分也即共振区域,利用Noraml-Form变换定义能量泛函,而非直接利用此变换消除拟线性项.第六章,本章考虑三维情形下无热耗散的Boussinesq-MHD系统光滑强解的整体存在性和唯一性.由于温度变量满足一个输运方程,因此为了得到温度变量的高正则性,我们需要结合关于速度以及磁场的能量估计.进一步,由于多孔介质流体中的Brinkman-Forcheimer-extended-Darcy定律,我们所考虑的系统中包含一个非线性阻尼项.第七章,我们主要概括和总结了本文的主要结果并介绍了我们今后的研究问题.
姜利敏[8]（2019）在《流体动力学模型若干问题的研究》文中提出本文应用奇异摄动理论中的渐近展开匹配方法,能量方法和加权的Sobolev嵌入技巧等,研究了三维迁移率互异的半导体漂流扩散模型与电解液中电扩散模型的拟中性极限问题.本文共分四章.第一章绪论,主要介绍上述方程的物理背景和研究现状.为了方便起见,我们也罗列了本文所用到的一些知识.第二章漂流扩散模型的拟中性极限和边界层.本章研究了三维有界区域中迁移率互异的漂流扩散模型的拟中性极限和边界层问题,与以往研究的不同在于迁移率互异,同时,要求迁移率之间的差无限小,也即是|μn-μp|<δ.首先,引入密度变换将漂流扩散模型等价的转化成关于密度和电场的模型.其次,构造带有内函数,左边界层和右边界层的密度函数和电场函数的近似解,其中,密度函数的内函数带有零阶,二阶和三阶近似,左边界层和右边界层带有二阶,三阶和四阶近似,电场函数的内函数带有零阶,二阶和三阶近似,左边界层和右边界层带有零阶至五阶近似.然后,应用奇异摄动理论中的渐近展开匹配方法求解内函数和边界层函数满足的方程,以及近似解的性质.最后,应用内函数方程和边界层函数方程推导出系统的误差方程,再应用Cauchy-Schwarz不等式,Sobolev引理,Gronwall不等式,分部积分等,对误差方程进行能量估计,在对电场进行高阶能量估计时,由于迁移率的不同以及电场近似解中含有低阶项,使得电场产生了振荡,给进一步能量估计带来了困难,为了克服这一困难,本章对法向导数和切向导数同时能量估计,这是不同于以往的方法,得到了原方程到约化方程的收敛性.第三章电解液中电扩散模型的拟中性极限和初始层.利用奇异摄动理论中的渐近展开匹配方法和能量方法研究了三维周期区域上的电解液中电扩散模型（即Planck-Nernst-Poisson/Navier-Stokes系统）的拟中性极限和初始层问题.首先,应用奇异摄动理论中的渐近展开匹配方法推导了内函数和初始层函数满足的方程,然后,应用内函数和初始层函数的方程推导出了误差方程,最后,引入两个λ-加权的Lyapunov型函数以及Gronwall型熵不等式,并应用近似解的性质,Sobolev引理和分部积分对误差方程进行能量估计,借助于椭圆方程的正则性理论证明了PNP/NS到NP/NS的收敛性.第四章电解液中电扩散模型的拟中性极限和边界层.本章研究三维好初值情况下迁移率互异的电解液电扩散模型的拟中性极限和边界层问题.为处理电场产生的振荡项,本章引入了带有振荡因子为O（1/λ2）的λ-加权的熵不等式,应用能量方法和Gronwall不等式,对误差方程的法向导数和切向导数同时进行能量估计.借助Sobolev嵌入定理以及椭圆方程的正则性,证明了原系统到约化系统的收敛性.
李新[9]（2019）在《电磁流体动力学方程及其相关模型的稳定性研究》文中研究表明电磁流体动力学方程是源自等离子体物理、半导体材料科学中的宏观数学模型,主要包括光滑电磁流体Euler-Maxwell方程组和粘性电磁流体Navier-Stokes-Maxwell方程组.数学上,电磁流体动力学方程的研究主要从两方面展开:研究模型自身的适定性和模型之间的渐近机制.本文主要采用时空混合导数迭代法、反对称矩阵的技巧,以及魏格纳变换等方法,研究了双流非等熵可压缩Euler-Poisson,Euler/Navier-Stokes-Maxwell方程组的非常数平衡解的稳定性问题和Schr?dinger-Maxwell模型的非相对论极限与半经典极限问题.第一章绪论,主要介绍电磁流体动力学的发展历史、模型的研究进展以及本文的结构和研究内容.第二章主要研究三维环T=（R/2π）3上带有温度扩散项的双极非等熵可压缩Euler-Maxwell方程组的空间周期问题.在初值充分靠近一个非常数稳态解的前提下,借助于时空混合导数迭代法,结合反对称矩阵的技术、对称子的选取技巧等方法,证明了该问题存在唯一渐近稳定的整体小摄动光滑解.第三章研究三维环T上的双极非等熵可压缩Euler-Poisson方程组的空间周期问题.在初值充分靠近一个非常数稳态解的前提下,借助于反对称矩阵的技术、对称子的选取技巧等方法,证明了该问题存在唯一渐近稳定的整体小摄动光滑解.相比第二章而言,这里不需要温度扩散效应,优化了第二章的方法.第四章研究三维环T上的双极非等熵可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的空间周期问题.在初值充分靠近一个常数附近的非常数稳态解的条件下,借助加权能量法,对称子的选取技巧等方法,建立了该问题小摄动光滑解的整体存在唯一性.同时,证明了当时间t趋于无穷大时,该解一致收敛至平衡态.第五章研究三维全空间Schr?dinger-Maxwell方程组的Cauchy问题,证明了非相对论与半经典联合极限为无压的Euler-Poisson方程组.得到了Schr?dinger-Maxwell方程组所对应的Wigner方程的解与Vlasov-Poisson方程的解之间的关系.
李敏[10]（2018）在《等离子体量子流体力学方程及其相关模型的适定性及渐近极限研究》文中研究指明本文主要研究等离子体物理中的量子流体力学模型及其相关模型的定性理论和渐近极限.研究这些偏微分方程组可以为材料科学、航空航天、核能、微电子技术、现代物理学等应用研究提供一定的理论依据.本文主要分为以下七个章节.第一章,绪论.就本课题的研究背景、相关的模型以及发展现状作了详细介绍.之后介绍了本文的结构以及本文所使用的数学符号.第二章,考虑了全空间3?中具有好初值的非等熵量子Navier-Stokes-Poisson（FQNSP）系统的拟中性极限.我们得到,当德拜长度趋于零时,可压的FQNSP系统趋向于不可压的Navier-Stokes方程.为了从数学上严格证明此极限,我们需给出关于德拜长度一致的能量估计.在处理能量估计的过程中,由于动量方程和能量方程中的量子效应项,我们必须处理更高阶的空间导数,并且需要得到合适的先验估计和能量模.最后,通过深入分析该模型的结构以及利用渐近匹配技巧,我们在本章节中严格地学习了可压的FQNSP系统的拟中性渐近行为.第三章,继续研究了环3T中可压的带有热传导的量子Navier-Stokes-Maxwell（FQNSM）系统的拟中性极限,该模型是由Navier-Stokes方程与Maxwell方程通过洛伦磁力的强耦合作用而得到的一个复杂模型.首先通过充分利用方程的结构,旋度散度分解以及Maxwell方程的波形式,我们得到了关于误差函数的封闭能量估计.进而在好初值的框架下,严格证明了可压的FQNSM系统到不可压的e-MHD系统的收敛性.对于一般的初值,基于多尺度渐近展开、奇异扰动理论以及次线性增长条件,我们进一步证明了,当德拜长度趋于零时,可压的FQNSM系统的解收敛到不可压e-MHD系统的解加强振荡的速度场和电场.第四章,作为拟中性极限问题的系列工作,我们在好初值的情形下研究了三维双极等熵Euler-Maxwell系统的拟中性极限.根据形式渐近展开、旋度散度分解、迭代方法以及紧定理,我们得到了关于误差函数的封闭能量估计,进而严格证明了在可压的Euler方程解的存在时间范围内,双极Euler-Maxwell系统的解收敛到可压的Euler方程的解.第五章,讨论了一类常压的等离子体磁流体波的长波长极限,利用奇异扰动理论以及Gardner-Morikawa变换,我们严格从该磁流体波的长波长近似中推导出Korteweg-de Vries（Kd V）方程.我们证明,当Gardner-Morikawa变换的尺度趋于零时,在非常长的一段时间内,该磁流体波的解收敛到Kd V方程的解.第六章,研究了带有阻尼的无粘的非等熵量子流体动力学模型解的存在性问题.在第一部分,我们考虑了该量子模型的时间周期解的存在性.在外力的一些小性和周期性假设下,我们根据Leray-Schauder理论、一致的能量估计以及取极限的方法,得到了原系统在具有周期边界的有界区域中时间周期解的存在性.最后基于对角线法则和关于区域的一致能量估计,我们将该时间周期解延伸到全空间中.在第二部分,我们讨论了该量子模型的初边值问题.这里我们采用的是绝缘边界条件.通过精细的能量方法,我们在小初值以及密度和温度的正性假设下,严格证明了相应扰动系统的一致先验估计.最后,基于局部存在性理论和经典的连续性方法,我们得到了扰动初边值问题整体解的存在性.第七章,我们概括和总结了本文的主要结果以及介绍了我们今后的研究问题。
二、半导体宏观数学模型的拟中性极限（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、半导体宏观数学模型的拟中性极限（论文提纲范文）
（1）耦合磁场的Euler-Poisson方程组的渐近极限（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 方程组介绍 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 模型的形式渐近分析 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 常用的向量公式 |
| 2.2 常用的不等式 |
| 2.3 重要引理 |
| 3 主要结果 |
| 4 主要结果的证明 |
| 4.1 误差方程 |
| 4.2 先验估计 |
| 5 结论与展望 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（2）单极等熵半导体流体动力学模型的若干数学结果（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| §1.1 研究背景及现状 |
| §1.2 本文研究问题与主要结果 |
| §1.3 预备知识 |
| 第2章 阻尼系数依赖时间的一维单极半导体HD模型的Cauchy问题 |
| §2.1 主要结果 |
| §2.2 λ∈(-1,0)的强阻尼情形 |
| §2.3 λ∈(0,1)的弱阻尼情形 |
| 第3章 具弱阻尼的高维单极半导体HD模型的Cauchy问题 |
| §3.1 主要结果和问题的转化 |
| §3.2 主要结果的证明 |
| 第4章 具物理边界效应的一维单极半导体HD模型的初边值问题 |
| §4.1 两种边界类型及其主要结果 |
| §4.2 内流/外流/无渗透问题 |
| §4.3 绝缘问题 |
| §4.4 数值模拟 |
| 总结 |
| 后续研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
（3）单极半导体流体动力学模型音速边值问题的适定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.2 研究问题和主要结果 |
| 第2章 具跨音速掺杂分布的一维单极等温半导体HD模型音速边值问题 |
| 2.1 内部亚音速解/内部超音速解/跨音速解的定义 |
| 2.2 亚音速占优的掺杂分布 |
| 2.2.1 内部亚音速解的存在唯一性 |
| 2.2.2 内部超音速解的存在性 |
| 2.2.3 内部亚音速解和内部超音速解的不存在性 |
| 2.2.4 跨音速解的存在性 |
| 2.3 超音速占优的掺杂分布 |
| 2.3.1 内部亚音速解/内部超音速解/跨音速解的不存在性 |
| 2.3.2 内部超音速解/跨音速解的存在性 |
| 第3章 具弱半导体效应的一维单极非等熵半导体HD模型音速边值问题 |
| 3.1 内部亚音速解/内部超音速解/跨音速解的定义 |
| 3.2 无半导体效应时解的存在性 |
| 3.3 弱半导体效应下解的存在性 |
| 3.4 C~1-跨音速解的存在性 |
| 第4章 高维环域上单极等温半导体HD模型的音速边值问题 |
| 4.1 问题的转化及解的定义 |
| 4.2 径向亚音速解的存在唯一性 |
| 4.3 径向超音速解的存在性 |
| 4.4 径向跨音速解的存在性 |
| 总结 |
| 后续研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
（4）等离子物理中相关模型的适定性及极限理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及发展现状 |
| 1.1.1 量子流体力学相关模型的介绍 |
| 1.1.2 量子流体力学相关模型的研究成果 |
| 1.1.3 NSKP相关模型的介绍及研究现状 |
| 1.1.4 铁磁链相关模型的介绍及其研究现状 |
| 1.2 本文的结构 |
| 2 量子磁流体力学模型的长时间行为 |
| 2.1 问题的介绍 |
| 2.2 能量估计 |
| 2.3 解的大时间行为 |
| 3 量子流体力学模型的长时间行为 |
| 3.1 问题的介绍 |
| 3.2 分析工具 |
| 3.3 能量估计 |
| 3.4 负Sobolev估计 |
| 3.5 定理3.1.1的证明 |
| 4 从Navier-Stokes-Poisson-Korteweg方程到Euler方程 |
| 4.1 问题的介绍 |
| 4.2 边界层分析 |
| 4.3 准备工作 |
| 4.4 一致能量估计 |
| 4.4.1 零阶和一阶估计 |
| 4.4.2 二阶估计 |
| 4.4.3 三阶估计 |
| 4.4.4 四阶估计 |
| 5 带自旋极化的Maxwell-Landau-Lifshitz方程的整体弱解 |
| 5.1 问题的介绍 |
| 5.2 正则化的Maxwell方程 |
| 5.3 正则化的LLG和漂流扩散方程 |
| 5.3.1 Galerkin逼近 |
| 5.3.2 方程(1.13)弱解的存在性 |
| 5.3.3 方程(1.13)弱解的唯一性 |
| 5.4 正则化方程弱解的整体存在性 |
| 5.5 定理5.1.1的证明 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间的工作 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 |
| C 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（5）半导体HD模型跨音速稳态解的渐近分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景与现有结果 |
| 1.2 问题的提出 |
| 第二章 音速解的渐近分析 |
| 2.1 德拜长度影响下解的情况 |
| 2.2 松弛时间影响下解的情况 |
| 第三章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）双极量子漂移—扩散方程解的渐近行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关记号和重要不等式 |
| 1.2.1 相关记号 |
| 1.2.2 相关不等式 |
| 1.3 一维双极量子漂移-扩散模型相关背景 |
| 1.4 三维双极量子漂移-扩散方程形式 |
| 第2章 一维双极量子漂移-扩散方程解的渐近行为 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 非线性扩散波 |
| 2.3 重新论述原始问题 |
| 2.4 先验估计 |
| 第3章 三维双极量子漂移-扩散方程解的渐近行为 |
| 3.1 三维漂移扩散方程一些主要结果 |
| 3.2 一些准备 |
| 3.3 重新表述原始问题 |
| 3.4 证明重要结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 论文发表情况 |
（7）Euler-Poisson方程组及其相关模型的极限理论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的历史研究、发展现状及主要结论 |
| 1.1.1 Euler-Poisson方程组及其解的存在性结果 |
| 1.1.2 量子Euler-Poisson方程组及其简化模型 |
| 1.1.3 长波长极限以及非线性薛定谔(NLS)逼近 |
| 1.2 本文的结构 |
| 2 一维量子Euler-Poisson方程组的QKdV极限 |
| 2.1 问题的介绍 |
| 2.2 形式展开和本章节主要结论 |
| 2.3 一致能量估计 |
| 2.3.1 基本估计(证明引理2.3.1.1-2.3.1.3,即利用N_e估计N_i,(?)_tN_e) |
| 2.3.2 零阶,一阶和二阶的估计 |
| 2.3.3 三阶估计 |
| 2.3.4 K_(11)的估计 |
| 2.3.5 K_(12)的估计 |
| 2.3.6 定理2.2.4的证明 |
| 3 二维量子Euler-Poisson方程组的QKP极限 |
| 3.1 问题的介绍 |
| 3.2 形式展开及主要结论 |
| 3.3 一致能量估计 |
| 4 离子Euler-Poisson方程组的NLS逼近 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 |
| 4.2 主要思想 |
| 4.3 形式推导NLS方程及余项估计 |
| 4.4 Normal-Form变换 |
| 4.5 误差估计 |
| 5 量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近 |
| 5.1 问题介绍与主要结果 |
| 5.2 形式推导NLS方程 |
| 5.3 修正能量与时空共振 |
| 5.3.1 定义修正能量 |
| 5.3.2 关于修正能量的发展方程 |
| 5.3.3 时空共振方法 |
| 5.3.4 应用时空共振方法 |
| 5.3.5 在区域V |
| 5.3.6 在区域W |
| 5.3.7 在区域Z |
| 5.3.8 定理5.1.1的证明 |
| 6 三维无热耗散Boussinesq-MHD系统的整体适定性 |
| 6.1 问题的提出以及主要结果 |
| 6.2 先验估计 |
| 6.2.1 弱解 |
| 6.2.2 强解 |
| 6.3 光滑解 |
| 6.4 唯一性 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 |
| D 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（8）流体动力学模型若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 模型简介 |
| 1.3 研究进展 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 漂流扩散模型的拟中性极限和边界层 |
| 2.1 模型 |
| 2.2 构造近似解和主要结果 |
| 2.3 误差方程 |
| 2.4 定理证明 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 PNP/NS系系统的拟中性极限和初始层 |
| 3.1 模型 |
| 3.2 近似解的构造和主要结果 |
| 3.3 定理证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 PNP/NS系系统的拟中性极限和边界层 |
| 4.1 模型 |
| 4.2 近似解的构造和主要结果 |
| 4.3 能量估计 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）电磁流体动力学方程及其相关模型的稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 模型简介 |
| 1.3 研究进展 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 双流流非等熵可压缩Euler-Maxwell方程程组的稳定性 |
| 2.1 模型与定理 |
| 2.2 问题的化简 |
| 2.3 能量估计 |
| 2.4 定理2.1.1-2.1.2的证明 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 双流流非等熵可压Euler-Poisson方程组组的稳定性 |
| 3.1 模型与定理 |
| 3.2 准备工作与问题的化简 |
| 3.3 能量估计 |
| 3.4 定理3.1.1的证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 非等等熵可压Navier-Stokes-Maxwell方程组组的稳定性 |
| 4.1 模型与定理 |
| 4.2 准备工作与问题转化 |
| 4.3 光滑解的整体存在性 |
| 4.4 光滑解的大时间行为 |
| 4.5 定理4.1.2的证明 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 Schr?dinger-Maxwell方程程的半经典与非相对论极限 |
| 5.1 模型与定理 |
| 5.2 一致估计与局部存在性 |
| 5.3 定理5.1.1的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）等离子体量子流体力学方程及其相关模型的适定性及渐近极限研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及发展现状 |
| 1.1.1 等离子体与经典流体力学模型 |
| 1.1.2 量子等离子体与量子流体力学模型 |
| 1.1.3 量子流体力学模型及其相关模型解的存在性结果 |
| 1.1.4 德拜屏蔽与拟中性极限 |
| 1.1.5 浅水波模型与长彼长极限 |
| 1.2 本文的主要研究内容 |
| 1.3 本文使用的符号 |
| 2 非等熵的量子Navier-Stokes-Poisson系统的拟中性极限 |
| 2.1 问题介绍与主要结果 |
| 2.2 形式展开和本章节主要定理 |
| 2.3 误差估计与定理2.2.3的证明 |
| 3 非等熵的量子Navier-Stokes-Maxwell系统的拟中性极限 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有好初值的FQNSM系统的拟中性极限 |
| 3.2.1 形式展开与余项方程组(3.9)的推导 |
| 3.2.2 余项方程组解的局部存在性 |
| 3.3 系统(3.9)的一致误差估计与定理3.1.1的证明 |
| 3.4 有初始层的FQNSM系统的拟中性极限 |
| 3.4.1 不可压的内函数系统 |
| 3.4.2 次线性增长条件与内函数以及一阶初始层函数的形式推导 |
| 3.4.3 二阶初始层函数的形式推导 |
| 3.4.4 误差函数的推导以及定理3.1.2的证明 |
| 4 双极的等熵Euler-Maxwell系统的拟中性极限 |
| 4.1 形式渐近展开与主要结论 |
| 4.2 余项方程组(4.12)的一致能量估计 |
| 4.3 定理4.1.3的证明 |
| 5 常压的磁流体波的长波长极限 |
| 5.1 问题介绍与主要结果 |
| 5.2 形式渐近展开与本章节的主要定理 |
| 5.3 定理5.2.3的证明 |
| 6 带有阻尼的量子流体动力学模型解的存在性 |
| 6.1 时间周期解的存在性 |
| 6.1.1 问题介绍与主要结果 |
| 6.1.2 逼近系统的构造 |
| 6.1.3 定理6.1.2.1的证明 |
| 6.1.4 定理6.1.1.1的证明 |
| 6.2 有界空间中解的整体存在性 |
| 6.2.1 问题介绍与主要结果 |
| 6.2.2 一致能量估计 |
| 6.2.3 定理6.2.1.1的证明 |
| 7 本文的总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加科研项目 |
四、半导体宏观数学模型的拟中性极限（论文参考文献）
- [1]耦合磁场的Euler-Poisson方程组的渐近极限[D]. 郝会云. 华北水利水电大学, 2021
- [2]单极等熵半导体流体动力学模型的若干数学结果[D]. 孙慧. 东北师范大学, 2021(09)
- [3]单极半导体流体动力学模型音速边值问题的适定性[D]. 陈亮. 东北师范大学, 2021(09)
- [4]等离子物理中相关模型的适定性及极限理论研究[D]. 徐秀丽. 重庆大学, 2020(02)
- [5]半导体HD模型跨音速稳态解的渐近分析[D]. 于晓杰. 东北师范大学, 2020(02)
- [6]双极量子漂移—扩散方程解的渐近行为[D]. 刘芳. 华东理工大学, 2020(01)
- [7]Euler-Poisson方程组及其相关模型的极限理论研究[D]. 刘慧敏. 重庆大学, 2019(11)
- [8]流体动力学模型若干问题的研究[D]. 姜利敏. 北京工业大学, 2019(03)
- [9]电磁流体动力学方程及其相关模型的稳定性研究[D]. 李新. 北京工业大学, 2019(03)
- [10]等离子体量子流体力学方程及其相关模型的适定性及渐近极限研究[D]. 李敏. 重庆大学, 2018(04)