高阶FDTD方法及其在散射问题中的应用

论文摘要

近年来，电磁散射问题已经成为计算电磁学中的一个重要研究领域，对复杂目标的电磁散射特性进行快速、高效的分析，具有重要的理论意义和实用价值。研究电磁散射问题的方法有很多种，主要分为解析方法和数值方法。对于工程实际问题，由于问题的复杂性使得解析的方法受到很大限制，此时研究数值方法就显得尤为重要。本文主要围绕着一种时域电磁场数值方法——高阶FDTD法为内容进行展开研究的。具体概括起来，主要作了如下三个方面工作：首先，给出了二维和三维情形下的场量高阶差分迭代公式，系统地探讨了高阶FDTD方法的稳定性及数值色散性，并将高阶FDTD方法的数值色散特性与传统FDTD方法作了比较和分析，推导了高阶各向异性完全匹配层吸收边界条件（UPML）的二维及三维情形下的场量迭代公式，并对其吸收效果分别作了数值实验测试和分析。其次，将高阶FDTD方法应用到二维及三维目标电磁散射特性分析中，并将数值计算结果与传统FDTD方法作了比较和分析，数值结果表明高阶FDTD方法比传统FDTD方法具有更好的数值色散特性和更高的计算精度。在此过程中主要解决了以下关键问题：（1）采用射线追踪理论并结和3D引擎技术解决了高阶FDTD方法中三维散射目标Yee网格模型的建立；（2）高阶FDTD方法中各种波源的引入，详细给出了高阶FDTD方法中总场—散射场边界处场量迭代方程的修正公式，实现了高阶FDTD方法中总场与散射场的分离；（3）实现了高阶FDTD方法中近场-远场的变换，在基础上，为了进一步提高计算精度，将四阶递归多项式插值理论应用到近场-远场外推中，提出了高阶近场—远场外推公式。最后，针对时域有限差分方法在处理曲面边界时计算精度下降的问题，在传统FDTD方法亚网格技术的基础上引入了前后项差分公式，提出了高阶亚网格技术，提高了高阶FDTD方法在计算曲形目标时的计算精度；对于导体目标，从原始场量迭代方程出发，结合安培环路定理，尽量避免突变场量的使用，提出了扩展网格法来改善导体目标表面由于场量的突变所带来的计算误差。文中对这两种网格处理技术都作了数值验证，数值计算结果证实了这两种处理方案的有效性。本文的研究结果为高阶FDTD方法应用到电磁散射问题中提供了很好理论依据和技术支持，对于扩大时域有限差分方法的应用范围，有着十分重要的意义。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 雷达散射截面的概念
• 1.3 电磁场数值方法
• 1.4 高阶FDTD方法及其发展现状
• 1.5 本文研究的主要内容
• 第二章 高阶FDTD方法理论
• 2.1 基本方程
• 2.2 数值色散性及稳定性分析
• 2.2.1 FDTD方法数值色散性及稳定性分析
• 2.2.2 FDTD（2,4）方法数值色散性及稳定性分析
• 2.3 高阶各向异性介质吸收边界条件
• 2.3.1 三维UPML的高阶FDTD公式
• 2.3.2 二维UPML的高阶FDTD公式
• 2.3.3 UPML的设置及测试
• 第三章 散射问题中高阶FDTD方法及其改进
• 3.1 散射问题中源的激励
• 3.1.1 常见的激励源
• 3.1.2 高阶FDTD方法中的总场-散射场分离
• 3.2 时域近场-远场外推
• 3.3 高阶时域近场-远场外推
• 第四章 曲面边界处理技术及其改进算法
• 4.1 扩展网格法
• 4.2 高阶亚网格技术
• 4.3 数值结果及分析
• 第五章 计算电磁散射问题的数值结果及分析
• 5.1 散射体网格化
• 5.1.1 射线追踪算法
• 5.1.2 建模实例
• 5.2 二维高阶FDTD算例
• 5.3 三维高阶FDTD算例
• 第六章 总结及展望
• 参考文献
• 硕士期间发表的学术论文
• 致谢