古旭海江苏省溧阳市第三中学213300
在高中物理《功》一节的教学过程中，有这样的一个结论：一个物体在几个力的作用下运动一段位移，那么合力对物理做的功等于各个力做功之和。对于这一结论，刚上高一的部分学生在理解上有一定的困难，表现在一道题目上，题目如下：
如下图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功为4J，力F2对物体做功为3J，则力F1与F2的合力对物体做功为()。
(A)7J(B)5J(C)3.5J(D)1J
对于高一学生，刚刚在前面的力的矢量平行四边形法中建立了矢量运算的法则，自然而然地想到两个互相垂直的力做功，去用平行四边形法则的矢量运算规则求得5J。笔者在教学过程中发现有相当大比例的学生第一次做这道题时都选择了（B）这个错误选项。究其根源，学生对功是标量没有真正意义上理解，要所有高一的同学真正理解矢量、标量的准确含义及区别，恐怕要到了大学以后才能理解透彻。所以既便是老师讲了解答，学生也不一定能理解为什么合力做功是7J。
站在老师的角度，要理解这个问题并不难，可以从以下两个方面去解决：
解法一：利能量守恒原理的方法。F1对物体做功4J，使物体获得了4J的能量；F2对物体做功3J，使物体获得了3J的能量。物体共获得了7J的能量，这些能量也是力F1和F2的合力对物体做功，则力F1和F2的合力对物体做功为7J。
解法二：从功的定义出发，可以求合力再求合位移，然后用合力乘合位移。功的定义为：物体在力的作用方向上通过的距离累积。
用数学表达式为：
功=力·位移=力的大小×位移的大小×cos（力和位移的夹角）
W1=F1·S1;W2=F2·S2F1，F2,S1，S2为矢量
则：F=F1+F2矢量相加
S=S1+S2矢量相加
则总功W=F·S=(F1+F2)·(S1+S2)=F1·S1+F2·S2+F1·S2+F2·S1
注意，这些都为矢量点乘。上式中，F1S1的夹角为0，F2S2的夹角为0，F1S2的夹角为90°；F2S1的夹角为90°
所以F1·S1=f1·s1·cos0=4；F2·S2=f2·s2·cos0=3；
F1·S2=f1·s2·cos90°=0；F2·S1=f2·s1·cos90°=0
所以总功W=3+4+0+0=7。
如果对矢量点乘不理解。
W=F·S=(F1+F2)·(S1+S2)=F1·S1+F2·S2+F1·S2+F2·S1
可以另外理解F1·S1表示F1在S1方向上做的功，它俩同向，所以F1·S1=f1·S1。
同理F2·S2=f2·s2。
F1·S2表示F1在S2方向做的功，由于F1和S2垂直，F1在S2方向上的分力为0，所以F1在S2方向上做的功也为零，即F1·S2=0。
同理F2·S1=0。
可是以上两种方法，方法一应用了功能关系，高一的教材还没有学习；方法二只有在大学里学习了点乘和叉乘的关系之后才能理解，对于刚入高中的高一学生来说是不能这样讲解的。怎样讲才能让高一的学生理解呢？笔者在教学中想到了这样一种方法：
方法三：依题意，设互相垂直的两个力F1=4N，物体沿F1的方向位移S1=1m，设F2=3N，物体沿F2方向位移S2=1m，如下图所示，则F1做功4J，F2做功3J。则物体受到的合力F=5N，物体的合位移S=2m,且合力F与合位移之间的夹角为45°-37°=8°，据力做功公式，W=Fscos8°=5×2×cos8°=7。
由此求出的合力做功为7J后，学生感觉原来真是这样！同时对功的定义有更深的理解和体会，也因此而对课上的结论“合力做的功等于各个力做功之和”有了更深的理解和直接印象。